2015年吉林省公务员容斥问题常考题型

2015年吉林省公务员容斥问题常考题型

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　　在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 在行测考试中，容斥原理题令很多考生头痛不已，但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解，下面就该题型分两种情况进行剖析，相信能够给考生带来一定的帮助。

　　一、 二集合容斥典型例题

　　1、解题技巧

　　题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数;不能使用公式的题目可画文氏图解题。

　　2、真题示例

　　1. 某单位对60名工作人员进行行政许合法测验，在第一次测验中有27人得满分，在第二次测验中有32人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是( )

　　A.12人 B.13人

　　C.16人 D.20人

　　【答案】D

　　【解析】根据二集合容斥的公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数。条件1为编号为第一次测验得满分有32人，条件2为第二次测验得满分有27人，两者都不满足为两次都没得满分有17人，代入公式解得两者都满足的16人。因此，本题答案为D选项。

　　2. 某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人?

　　A.56人 B.67人

　　C.83人 D.84人

　　【答案】A

　　【解析】赞成第一个提案且不赞成第二个提案的人数即为赞成第一个提案的人数减去两个都赞成的人数。利用两集合标准型公式：总人数—两个都不赞成的=赞成第一个的+赞成第二个的—两个都赞成的，可求得两个都赞成的人数为308。因此所要求的人数为：364-308=56。故本题选A。

　　3. 工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?

　　A.20% B.30%

　　C.40% D.50%

　　【答案】C
 

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