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逆向思维解决最值问题

2014-08-21 13:44:24 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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逆向思维解决最值问题

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  最值问题是在问题提出时涉及到“至少”、“至多”,“最大,“最小”等最……、至……的题目,是近几年公考的热点,基本上每年的行测试题中都有至少一道,具体分布如下表所示。

2013国考 2012国考 2011国考 2012联考 2011联考 2010联考
3 3 1 1 4 1

  根据表格可以看出,最近两年在国考中有明显变多的趋势,因国考对联考的导向作用,笔者建议考生,在2013年联考的备考中,应对此类题目做出足够的重视。

  最值问题根据其提问方式的不同可以大致分为三类,每种也有其各自的不同解题思路。第一种,是源自于小学奥数的“至少……保证”类题目,一般被称为抽屉原理,这类题型的解题思路是“最不利原则”;第二种是多集合反向构造,在秋季联考中曾经出现;最后是常见的“排名第……的,最……”的形式。下面分别讲解其解题思路。

  一、抽屉原理

  一般提问为“至少……保证”,此类题目的解题思路为最不利原则,即构造一个最极端的不满足题目条件的情况。

  例:有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类分别有100、80、70、50人,问至少有多少人找到工作才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

  A.71 B.119 C.258 D.277

  解析:本题提问中涉及“至少……保证”,构造一个不满足条件的极端情况,题目要求有70名专业相同即可,不满足条件即每有70名专业相同,软件类不能有70人,则最多只能是69人,同理市场营销、财务管理和人力资源的分别最多为69、69、50人,这时,不满足条件的最极端情况为69+69+69+50=257人,再多一人即达到70人有相同专业。因此答案为C选项。

  二、多集合反向构造

  题目中涉及多个集合,问都满足或者都不满足的最少(多)多少,一般解题思路为:反向-----加和-----做差。

  例:某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?

  A. 5 B. 6

  C. 7 D. 8

  解析:本题共有戏剧、体育、写作收藏四个集合,第一步反向,要求都喜欢的最少则不是都喜欢的最多,即算出每个活动不喜欢的人分别为11、16、8、6人,第二步加和,不喜欢的人中有可能出现重复,最多的情况是全不重复,这时共有11+16+8+6=41人不是都喜欢,第三步做差,不喜欢的人最多时对应都喜欢的人最少,即46-41=5,因此,答案为A选项。

  例:某数学竞赛共160人决赛,决赛共4题,作对第1题的136人,第二题的125人,第三题的118人,第4题的104人,那么在决赛中至少几个人是满分?

  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

  解析:首先反向思考,满分的多则错题的少,计算每道题的错误次数分别为:24、35、42、56。其次,加和。为了达到满分最多的要求要尽可能的使错题的人数多,在错题中有可能出现某人错多个的情况,极端情况即每个人只错一个,这时共有24+35+42+56=157人犯错。最后做差,满分的人数最多时即错误人数最少时,160-157=3人。因此,答案为A选项。

  三、总体中多个分类求其中某部分

  总体中有多个分类,问某一部分最多或最少……,解题思路与上述题型类似,也是要逆向思维,首先反向,然后构造一个简单数列。

  例:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部分得的毕业生人数至少为多少名??

  A. 10 B. 11

  C. 12 D. 13

  解析:首先反向,在总数65固定的情况下行政部门少,必然要求其他部门多,其次,构造数列,因为行政部门比其他都多故其他部门最多不能超过行政部门,假设行政部门为x,则其他部门最多x-1,总数65=x+6(x-1),解方程得,x=10.1,即行政部门不能比10.1更少,因此答案为B选项。

  结合三种题型的解题思路可以发现,最值问题的解题核心在于“反向”,即逆向思维的解题原则,无论哪种题目,首先一定是要先反着想,考虑达到目的的反面情况如何。然后根据不同的提问方式确定如何解决。

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