教师资格证考试之数学学科知识问答汇总

教师资格证考试之数学学科知识问答汇总

　　1、请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。

　　答：应用意思主要表现在认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识，能主动的寻找其实际背景，并探索其应用价值。

　　推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例;能清晰、有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理落笔有据;在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。

　　2、给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

　　答：中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。

　　综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形传化为简单的图形，把空间图形转换为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。

　　3、为什么说建立坐标系是解析几何的主要组成部分?

　　答：建立了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。适当的选择 坐标系可以大大简化对图形性质研究，但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质，或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。

　　4、简述研究几何常用的几何方法

　　答。研究几何常用的方法有：综合的方法，变换的方法，代数的方法(解析几何，向量几何，代数拓扑，代数几何)解析的方法(用函数及与函数有关的性质讨论图形)等。在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通用性方法

　　5、从“数形结合”的层面论述学生在函数学习过程中，总感觉“消化不良”的原因。

　　答：在中学数学中“数形结合”是非常重要的思想。学生在函数学习中会感到困难，很多情况下是对“数形结合”没有很好的认识。

　　“数”泛指“数”所蕴涵的数学例如，代数式，运算，以及符号语言，等等;”形”泛指”图形”所蕴涵的数学例如，图形的直观，图形的运动，图形的位置关系，图形的性质，等等

　　“数”又可以理解为用符号语言表达的规律;“形”也可以理解为直观的图形语言表达的规律。把符号语言和图形语言结合起来。把抽象和直观捆在一起，理解“数”也就简单了，准确了。应当把“数形结合”当做认识数学概念，讨论数学问题的一种习惯。

　　函数是客观世界的一个基本数学模型。因此对于函数的学习，应该将体会函数，理解函数，运用函数解决问题有机的结合起来，这都离不开函数图像，尽量的画出函数图像。才能更好的把握住一个函数的基本情况。

　　6、阐述解析几何中之所以强调图形的原因。

　　答：(1) 解析几何的研究对象就是图形。

　　在初中，学生已经学习了直角坐标系，在直角坐标系中，研究了一些基本的函数图像，同时，从综合几何的角度学习了直线和圆的一些基本性质。在解析几何初步中主要研究的对象仍是直线和圆

　　(2)解析几何最终是解决几何问题

　　解析几何研究问题的基本思路是：建立直角坐标系;将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;;并用代数方法处理这些代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。因为他研究的核心是几何问题，所以必须强调几何图形，图形可以帮助我们发现解决问题的思路，确定解决代数问题的方向

　　7、请阐述全面的认识立体几何的价值。

　　答：立体几何可以培养学生的空间想象能力，直观能力和推理能力。在以往的教学中，更加强调立体几何在培养学生推理能力方面的作用，而以往容易忽视对空间想象能力和直观能力的培养。在数学教学中，立体几何是培养空间想象力和直观能力的最好载体，因此在立体几何初步中重点培养学生的空间想象能力和直观能力。综合几何具有培养推理能力的功能，同时向量几何解析几何等也具有培养推理能力的作用。因此将推理能力的培养重点放在空间向量与立体几何中。

　　8、阐述如何在教学中把握基本不等式的难度。

　　答：可以从未知元的方面控制难度，基本不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到三个以上的情形;还可以从变形技巧方面控制难度，不要求掌握复杂的恒等变形技巧。教学时突出基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用，其中运用基本不等式求值是用基本不等式解决问题的一个重要应用。

　　运用基本不等式求值时，注意以下几个条件;

　　(1)两个变量必须是正变量;(2)当他们的和为定值时积取得最大值，当它们的积是定值时，其和取得最小值;(3)当且仅当两个数相等时取最值;即必须同时满足“正值”，“定值”，“相等”三个条件才能求得最值。

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