刘有珍公务员考试数量关系、资料分析《葵花宝典》(5)

（13）容斥原理

 “条件与提问”都可以直接代入公式求解。反之，采用文氏图法或文氏图与公式法相结合。

两集合标准公式：

A∪B＝A+B－A∩B

即：满足条件Ⅰ的个数＋满足条件Ⅱ的个数－两者都满足的个数＝总数－两者都不满足的个数

注：二集合容斥题目，经常会与整除判断思想结合出考题。

三集合标准公式：

A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

（用图示法解题时，应由中心向外进行标注）

（14）最值问题

在题干中出现“至少……，才能保证……”等信息时，一般考虑运用抽屉原理解题。突破点在于构造最不利情况，使目标事件最晚发生。

抽屉原理：

1.将多于n件的物品放入n个抽屉中，那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。

2.将多于m×n件的物品放入n个抽屉中，那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于m＋1。

最不利构造：

假设所有的物品都在自己的手中，然后逐一发出，在发出的过程中尽可能不要满足题目的目标，直到满足目标事件为止。

题干中出现“最少的……最多”“最多的……最少”、“最轻的……最重”、“排名第……最多（最少）”等字眼时，可根据题意，利用极端思想构造数列求解。

最少的……最多

从蓟县采摘回来，给同部门的5位同事捎来21个苹果，如果每个人分配的苹果不一样，问分得最多的那位同事至少能分得多少个？

【解析】“最多的同事最少”意味着其他人要最多，如果假设最多的最少为x，同时考虑到每个人的苹果数不同，那么其他人最多也就是比第一名少1、2、3、4，进而可以得到下表：

第一	第二	第三	第四	第五
x	x－1	x－2	x－3	x－4

排名第……最……

从蓟县采摘回来，给同部门的5位同事捎来21个苹果，如果每个人分配的苹果不一样，问分得第二多的那位同事最多能分得多少个？

【解析】“第二多的最多”意味着其他人要最少，如果假设第二多的最多为x，同时考虑到每个人的苹果数不同，那么第一最少为（x＋1）,其他人最少为1、2、3，进而可以得到下表：

第一	第二	第三	第四	第五
x＋1	x	3	2	1

（15）植树与方阵问题

通过画图进行分析，明确“±1关系”是解答植树问题的关键。

单边线型植树公式：（两头植树）

棵数＝总长÷间隔＋1，总长＝（棵数－1）×间隔

变形题：等时间采样问题，等距离车站问题

单边环型植树公式：（环形植树）

棵数＝总长÷间隔，总长＝棵数×间隔

单边楼间植树公式：（两头不植）

棵数＝总长÷间隔－1，总长＝（棵数＋1）×间隔

变形题：截管问题，爬楼梯问题

双边植树问题：

相对应单边植树问题所需棵数的2倍

解决方阵问题，首先要判断出方阵的类型，弄清楚方阵中各量之间的关系，根据不同类型选择相应的公式进行解题。

实心方阵：

N排N列的方阵

总人数＝N2

最外层人数＝4N－4

最外层与次外层人数差8