2022年公务员省考中“几何问题”解题思路_乾安华图

2022年公务员省考中“几何问题”解题思路_乾安华图

　　几何问题是数量关系中考查频率非常高的一类题型，每年均有考查，常考题型有“几何计算”、“几何构造”。几何问题整体难度中等偏高，其中“几何计算”难度适中，“几何构造”难度稍高。

　　几何计算分为规则几何图形计算以及不规则几何图形计算。对于规则几何图形计算问题，需要考生对常见的平面以及立体的几何公式熟练掌握，并且在考试的过程中，遇到常见的几何问题的时候，能快速的反应过来，且直接套用公式即可。而对于不规则几何图形计算问题，解决这类几何问题更多的是采用割补平移的思想，通过割补平移的手段，把不规则的几何问题转化为规则的几何问题，再采用规则的几何公式计算即可。

　　几何构造的问题，是在几何计算的基础上演化而来，也就是在题中，没有直接给出图形和公式，需要考生自己去构造出与题意相匹配的几何图形或性质，然后再处理。其需要考生要有一定的空间想象能力，有一定的难度，考生可以通过广泛的练习，提高自己的构造能力。下面我们来看两道例题：

　　【例1】乙地在甲地的正东方26千米处，丙地在甲、乙两地连线的北方，且与甲、乙的距离分别为24千米和10千米。一辆车从甲、乙两地中点位置出发向正北方行驶，在经过甲丙连线时，与丙地的距离在以下哪个范围内?

　　A.不到8千米

　　B.8—9千米

　　C.9—10千米

　　D.10千米以上

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查平面几何计算。

　　第二步，如图：

　　甲乙丙三者关系如图，A点为甲乙的中点，P点为甲丙的交点。由条件可知甲乙=26千米，甲丙=24千米，丙乙=10千米，满足勾股数，因此角丙为直角。根据题意，PA垂直甲乙所在直线，因此两个三角形相似，设P点到甲的距离为x，则x∶26=13:24，可得x≈14.08，则P点到丙的距离为24-14.08=9.92，在9—10千米之间。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】一个底面半径为10厘米，体积为V的实心正圆锥体模具水平放置在台面上，并用一个钻孔半径为2厘米的钻头在模具上钻出一个垂直于底面的洞直达底部。那么模具剩余部分的体积至少为：

　　A.0.868V

　　B.0.876V

　　C.0.892V

　　D.0.896V

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，圆锥体的体积V=πr²h，底面半径为10厘米，则高h=，先将钻孔的形状近似看为圆柱体，根据圆柱体体积πr²h，钻孔半径为2厘米，其体积为，剩余体积为。

　　第三步，钻孔最上方为圆锥体，根据体积比等于边长比(半径比为2：10=1：5)的立方，可得最上方圆锥体体积为，根据圆锥体体积为πr²h，可知之前计算时多减去了πr²h的体积，那么模具剩余部分的体积至少为=0.896V。

　　因此，选择D选项。

　　几何问题每类题型的解题方法和步骤不太固定，需要考生熟练掌握基本的几何公式，并通过练习提升对图形的敏感度。近年来几何问题考查频率呈递增趋势，希望各位考生引起高度重视。

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