2022年国家公务员考试行测备考：巧用整除解数运

2022年国家公务员考试行测备考：巧用整除解数运

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　　随着多省份省考面试落下帷幕，相信很多同学已经开始忙碌着2022年国考的备考了。在备考中，对于数学运算这一部分来说，许多同学都会头疼不已，甚至于放弃。也有许多同学会经常问到“老师，可以教一些蒙题的方法吗?”。那么，在这里老师要告诉大家，无缘无故的蒙就是瞎蒙，是不可取的;但是，我们可以有根据的去快速解题，不用列复杂的式子，不用过多的写解题过程。

　　今天，我们就来学习利用整除思想巧解数运问题。接下来，我们开始吧：

　　一、整除与除尽的概念

　　1、整除：若整数“a”除以大于 0 的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说 a 能被 b 整除(说 b 能整除 a)。

　　2、除尽： 两数相除，没有余数，但被除数或商中有一个不是整数，这时就说被除数能被除数除尽。整除是除尽的一种情况。

　　二、整除性质

　　例1：24 能被 3 整除，24 也能被 4 整除，则 24 一定能被3和4的最小公倍数整除。

　　例2：4a 能被 3 整除，3和4互质，则a一定能被3整除。

 

　　例3：整数 a 和 b 之间有(最简分数)倍关系时，则 a一定被3整除，b一定被4整除。

　　例4：当3 整除 6，6整除 18，则3一定整除 18。

　　三、整除的应用环境

　　1、出现明显整除字眼或有表示整除含义的描述时，比如出现..“每”“平均”“倍数”。

　　例：单位安排职工到会议室听报告，如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有座位;如果每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

　　A.128 B.135 C.146 D.152

　　2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例、小数等。

　　例：有父子 5 人，年龄和为 79 岁，长子的年龄比父亲的少 7 岁，次子年龄的 3 倍比父亲少 3 岁，三子年龄的 6 倍比父亲多 6 岁，幼子的年龄是父亲的。则父亲今年为( )岁。

　　A.36 B.42 C.48 D.56

　　3、计算中用整除：

　　①列式后，如果式子难解就用整除化简计算过程。

　　例1：99999*22222+33333*33334=?

　　A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000

　　解析：【答案】B。此算式不可能在 1 分钟内计算完成，再观察选项，没法使用尾数法，最后观察原式子，所加的每个部分都能被 3 整除，所以式子肯定能被 3 整除。答案选 B。

　　②等差数列求和或者等比数列求项能用到整除思想。

　　例2：“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?”

　　A.24 B.28 C.36 D.37

　　解析：【答案】A。解析：典型等比数列问题，公比为 2，项数为 7，由求和公式：

　　381=a1×(1-27)/1-2，解得a1=3，进而知：a4=3×23=24。利用整除思想求解，因为求 a4，那么 a4=a1×q3，q=2，一定是 2 的立方，结果能被 8整除，结合选项选 A。

　　四、常用小数字的整除判定

　　1、局部看

　　(1)一个数的末位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除;

　　(2)一个数的末两位能被 4 或 25 整除，这个数就能被 4 或 25 整除;

　　(3)一个数的末三位能被 8 或 125 整除，这个数就能被 8 或 125 整除;

　　原理解释：判断 4528 能否被 2 或 5 整除，4528=4520+8，任何一个数都可以写成上面的形式，而 4520 是能被 2 或 5 整除，所以判断 4528 能否被 2 或 5 整除，只需要看数字的末一位。

　　2、整体看

　　(1)整体做和

　　一个数各位数字之和能被 3 或 9 整除，这个数就能被 3 或 9 整除。

　　原理解释：判断 4278 能否被 3 或 9 整除，4278=4×1000+2×100+7×10+8=4×(999+1)+2×(99+1)+7×(9+1)+8=4×999+2×99+7×9+4+2+7+8，4×999+2×99+7×9 必然是 3 和 9 的倍数，所以最终只需要看 4+2+7+8 的和能否被 3 或 9 整除。

　　此外，判定一个数能否被 3 或 9 整除，可以用到“弃 3”或“弃 9”法。

　　(2)整体做差

　　①7、11、13

　　如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7、11 或 13 整除，那么这个数能被 7、11 或 13 整除。适用于四位或者四位以上的大数字。

　　原理解释：1001=7×11×13，下面我们利用 1001=7×11×13 来证明能被 7 整除的数，只需看其末三位与剩下的数之差，能否被 7 整除。12375=1001×12+(375-12)=12012+(375-12)，而 12012 必定能被 7 整除，所以 12375 能否被 7 整除只需要看(375-12)能否被 7 整除就可以，即看末三位与末三位以前的数字之差是否能被 7 整除。11、13 的判断原理同 7。

　　②11

　　奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被 11 整除。

　　原理解释：例 3724=3×1000+7×100+2×10+4=3×(1001-1)+7×(99+1)+2×(11-1)+4=3×1001+7×99+2×11+[(7+4)-(3+2)]，显然，在前几项中，1001、99、11 都是 11的倍数，故只需判断 [(7+4)-(3+2)]能否被 11 整除，就可以作出判断了。

　　3、其他合数

　　将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除。

　　比如：既能够被 2 整除又能被 3 整除的数，一定能够被 6 整除。

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