2022年国家公务员考试行测备考：牛吃草问题

2022年国家公务员考试行测备考：牛吃草问题

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　　一、问题描述

　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。

　　二、题型特征

　　1、某量A以均匀速度增加或减少

　　2、某量B出现排比句式且不同数量B花费不同时间

　　三、常见模型

　　1、追及型—一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

　　原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×天数

　　例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】D。草匀速生长，会使原有草量变大，题干中又以排比句式描述了这片青草供不同数量的牛分别吃了多少天，而牛吃草会使草量减少，所以是牛吃草问题中的追及问题。原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×天数，设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，25头牛t天可以吃完，根据原有草量相同，则有(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，解得 x=5，t=5，即25头牛5天可以吃完牧草。故选D。

　　2、相遇型—两个量都使原有草量变小

　　原有草量=(牛吃草的速度+其他原因草减少的速度)×天数

　　例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草，可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】D。草以固定速度减少，会使原有草量变小，题干中又以排比句式描述了这片牧场供不同数量的牛分别吃了多少天，而牛吃草也会使草量减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛吃草的速度+其他原因草减少的速度)×天数，设每头牛每天吃1份草，草每天减少x份，可供N头牛吃10天，根据原有草量相同，则有(20+x)×5=(15+x)×10=(N+x)×10，解得 x=10，N=5，即可供5头牛吃10天。故选D。

　　3、极值型—要草永远吃不完，最多能放多少头牛吃

　　例3：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，为了保持草永远吃不完，最多放多少头牛?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】D。草匀速生长，会使原有草量变大，题干中又以排比句式描述了这片青草供不同数量的牛分别吃了多少天，而牛吃草会使草量减少，所以是牛吃草问题中的追及问题。原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×天数，设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，则有(10-x)×20=(15-x)×10解得 x=5，要保证草永远吃不完，那就要让每天吃掉草的量等于草每天生长的量。所以最多放5头牛。故选D。

　　四、总结

　　通过上面的例题体现了牛吃草在考试中常出的3种题型，与之对应的公式实质上就有两个，原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×天数，原有草量=(牛吃草的速度+其他原因草减少的速度)×天数，只要判断好题型，之后我们加强练习，灵活运用，难题也可以攻克。

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