农安华图：吉林省公务员巧解数学运算中的最值问题

农安华图：吉林省公务员巧解数学运算中的最值问题

　　华图教育 范二赫

　　最值问题包括最不利构造、构造数列、多集合反向构造等题型。纵观近几年国家公务员考试中的数学运算部分，最不利构造这类题型考察频率之高不得不引起广大考生的重视。本文主要给大家介绍下最不利构造的题型特征及具体的解决方法。虽然最不利构造题型考察频率高，但请广大考生毋须担心，这类问题解法比较固定，只要大家认真学习做好准备，这类题型是可以在考场上快速被解决的。

　　一、最不利构造题型特征及解法

　　1、题型特征：最不利情形构造问题，题干中一般会出现“至少(最少)...保证(一定)...”这样的词语，我给大家举个非常简单的例子：袋子里有三个蓝色的三个红色共六个球，每次从袋子里拿出一个球(不放回)，问至少拿多少次才能保证一定拿到红球?当出现“至少”、“保证”这样的字眼时，这种问题一般就可以按照最不利构造问题的解法来解决。

　　2、最不利构造题型解法：两步走，第一步：找出问题中的最不利情形;第二步：在最不利情形的基础上加1。

　　我们大家回到刚才的例子，按照此类题型的解法第一步，找出问题中的最不利情形。最不利情形说的通俗点就是运气最差的情形，要想拿到红球，运气最差的情形是先拿到的球全都是蓝球，所以需要拿3次。第二步，在最不利情形的基础上加1，之前拿了3次，把袋子里的蓝球都拿光了，下次拿的就一定是红球，所以答案是3+1=4次。

　　二、典型例题

　　【例1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )

　　A.71 B.119

　　C.258 D.277

　　【解析】 考虑最糟糕的情况，即每一类专业找到工作的人都是69个。而题目中人力资源管理类共有50个，因此最不利的情形是人力资源管理类50个人都找到工作，前三类各69人找到工作，此时，再多一人，必然有一类超过70人，因此所求人数为69×3+50+1=258人。因此，本题答案为C选项。

　　【例2】一副扑克牌(共54张)，至少从中摸出多少张牌才能确保至少有6张牌的花色相

　　同?( )

　　A.21 B.22

　　C.23 D.24

　　【解析】 对于这个题目，题目中出现了“至少...保证...”这样的字眼时，考虑是一种最不利构造的问题，首先去寻找题目中的最不利情形，要保证摸出的6张牌的花色相同，则首先保证有每种花色均有5张牌的花色相同，同时还需要再摸出两张大小王，运气最差的情况已经出来了，共有(5+5+5+5+2)=22张牌，这时候再加上“1”就能保证至少有6张牌的花色相同。所以此题选C。

　　【例3】某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员( )

　　A.17 B.21

　　C.25 D.29

　　【解析】此题考查的是最不利构造与排列组合的结合，由题意每名党员均有=6种选择，最不利情况为每种选择方式都有四个人选择，故总人数至少为6×4+1=25。因此，本题答案选择C选项。

　　【例4】箱子里有大小相同的3中颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?( )

　　A.11 B.15

　　C.18 D.21

　　【解析】此题考查的是最不利构造与排列组合的结合。三个球颜色各不相同的情况数为1，有两个球颜色相同情况数为6，三个球颜色都相同情况数为3，共10种。最不利构造答案为最不利的情况加一，即至少摸11次。故正确答案为A。

　　前两个例题为常规的最不利构造问题，利用最不利构造问题的解法两步走就可以直接解决，后两道例题是在最不利问题的考点基础上夹杂了排列组合的考点，也是最近两年最不利问题的考试新趋势。考生拿到这一类问题难免有些不知所措，其实只要求考生除最不利问题考点外对排列组合的基本理论有所了解。希望以上的讲解能对大家有所帮助，顺利击破最不利构造常规题型及其变型题!

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