农安华图：不定方程（组）浅谈

农安华图：不定方程（组）浅谈

　　例1. 甲乙丙三种货物，若购买甲3件乙7件丙1件需要3.15元。若买甲4件乙10件丙1件花4.20元。那么买甲乙丙各1件需要多少钱?( )(2008年国考第60题)

　　A. 1.05 B. 1.4 C. 1.85 D. 2.1

　　解析：假设甲乙丙的单价分别是a,b,c, 则

　　3a+7b+c=3.15

　　4a+10b+c=4.2

　　对于上述方程组，可以应用加减消元法去解决，第一个式子乘以3倍得到

　　9a+21b+3c=9.45

　　第二个式子乘以2倍得到

　　8a+20b+2c=8.4

　　新的式子左边减左边，右边减右边得到

　　a+b+c=1.05

　　上述方法是正统的解法。但实事求是的讲，在考场当中，真正能快速想到这样的解法的学员不是很多，那么对于此类题目有没有统一快速有效的方式呢?答案是肯定的。

　　我们观察这类题目问的是a+b+c的和，而我们列出的两个式子如下：

　　3a+7b+c=3.15

　　4a+10b+c=4.2

　　方程的个数比未知数的个数少一个，直接解决难度相当大或者无具体值的解。那么，我们可以进行赋值，令系数大的未知数为0，我们令b=0，则

　　3a+c=3.15

　　4a+c=4.2

　　解得a=1.05,c=0,

　　a+b+c=1.05,得到的答案和加减消元法的一样。

　　类似的例子在国考中再次体现，试看下面的例子

　　例2 甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?(2009年国考第112题)

　　A.21 B.11 C.10 D.17

　　解析：假设三种笔的单价分别是a,b,c元，则

　　3a+7b+c=32

　　4a+10b+c=43

　　大家观察发现，连续2年的国考题目是惊人的相似，未知数的系数没有一点变化。因此对于此题目我们可以进行加减消元法，如上题那样，在此不详细论之，我们可以赋值，

　　令b=0,

　　则a=11.c=--1, a+b+c=10,所以答案是C。

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