农安华图数量关系：比例份数法

农安华图数量关系：比例份数法

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　　所谓比例份数法，就是指运用题目中各个量之间的比例关系，快速找到等量关系的方法。在很多题目中，如果运用方程的思想解题，过程会相当繁琐，计算量也会很大，而如果能够恰当地用好比例份数的思想，题目往往会变得异常简单。

　　例如：(国家 2009-111)甲、乙两人卖数量相同的萝卜，甲打算卖 1 元 2 个，乙打算卖 1 元 3 个。如果甲乙两人一起按 2 元 5 个的价格卖掉全部的萝卜，总收入会比预想的少 4 元钱。问两人共有多少个萝卜?( )

　　A. 420 B. 120

　　C. 360 D. 240

　　方法一：列方程。假设甲、乙各有萝卜X个，则甲的预想收入为X，乙的预想收入为X，而实际收入为X=X，则有方程X + 4 = X + X，解出X=120，则共有萝卜240个。

　　方法二：假设甲乙各自有萝卜30个(2个、3个、5个的最小公倍数)，则在假设的情况下，甲共计获得15元，乙共计获得10元，两人合作的话共计获得24元，那么总收入是比预想的少1元，但题中实际是比预想的少了4元，所以实际每人的萝卜数应该假设的4倍，即为120个，那么两个人共有萝卜240个。

　　通过比例关系，省去了列方程、解方程的复杂过程，且所有数字都是整数，计算便捷又不容易出错。

　　又如：(浙江 2011-53)甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要 9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 15 千米。问东、西两城相距多少千米?( )

　　A. 60 千米 B. 75 千米

　　C. 90 千米 D. 135 千米

　　这是一道行程问题，具有多种方法可供选择。

　　方法一：列方程。设东、西两城相距X千米，则=X/6，=X/9，设两车相遇所花时间为T，则有，然后分别解出X、T。显然，解这个方程组非常复杂。

　　方法二：比例法 + 方程法。走相同一段路程，：=6：9，则：=9：6。在两车相遇问题中，相同的时间里：=9：6，即/—15)=9：6，求出进而求出，再将二者相加。

　　方法三：比例份数法。走相同一段路程，：=6：9=2：3，则：=3：2。在两车相遇问题中，相同的时间里：=3：2，即甲走了3份路程，而乙走了2份路程，甲比乙多走1份，而这一份刚好是15千米，则甲乙走的路程和为15千米/份 × 5份 = 75千米。

　　很显然，如果运用比例份数的思想，就会省掉复杂的计算过程，这显然才是这道题目是最快捷的方法。

　　比例份数思想广泛运用与数学运算题目当中，望众考生能够学会并且熟练运用之。

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