公务员考试行测指导：论多元不定方程组的解法

公务员考试行测指导：论多元不定方程组的解法

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　　公考中的不定方程可以分为两类，一种是二元不定方程，一种是三元不定方程组，也就是说一种是两个未知数一个方程的，一种是三个未知数两个方程的。这一讲我们主要讲讲三元不定方程组的解法。

　　我们先来看个例题：

　　例一：

　　深圳2011-11

　　小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水，花去35元钱，小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需( )元。

　　A.9B.12

　　C.15D.18

　　很明显，这道题目需要列方程来求解。设钢笔、笔记本、墨水单价分别问x，y，z。则有方程组：

　　，待求的为　　x+y+z=?我们知道仅根据所给的方程是不能够精确的求出x，y，z分别是多少的。故我们应从整体上进行求解。我们发现第一个方程×2-第二个方程得到的恰好是要求的x+y+z。则所求为35×2-52=18.答案选D。这种方法可以称为凑系数法。有些老师在授课时还会讲另一种方法叫赋零法。理论依据是：既然x，y，z都不能确定，你还让我求x+y+z，这就说明无论x，y，z如何变化，和不变。所以我们只要随便求出一组解即可。为了更快的求出一组解，可以令系数最复杂的未知数为0。仍以本题为例，系数最复杂的是x，令x=0，解得y=1，z=17.这样可得和为18.答案仍然是D。

　　我们再看个例子。

　　例二：

　　某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问有多少人获奖?( )

　　A.5B.6

　　C.7D.8

　　很明显，这道题目需要列方程来求解。设一等奖、二等奖、三等奖人数分别问x，y，z。则有方程组：

　　，待求的为x+y+z=?若用赋零法，令x=0，则得出的y=4.4，z=4.4.则和为8.8，没有答案。可见我们的方法用错了。那问题出在哪里了呢?问题就出在赋零法的适用条件上。其实，只有能凑系数才能使用赋零法。而本题凑系数是凑不出来的。所以赋零法会失效。而很多老师在授课时会说凑系数技巧较高，建议大家使用赋零法。这样一来就陷入了误区了。所以，我建议大家做三元不定方程组的题目时，首选凑系数。一时凑不出来，很可能是因为就是凑不出来(本题就凑不出来)，这时就该消元，把方程组变为二元不定方程求解了。

　　通过以上两道例题，相信大家对三元不定方程组问题的解法应该有了清晰的认识。最后总结一句话，首选凑系数法。
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