农安华图：事业单位行政职业能力测验数量关系：攻克排列组合之隔板模型

农安华图：事业单位行政职业能力测验数量关系：攻克排列组合之隔板模型

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　　在职测考试中，排列组合问题可以说是让同学最害怕的题型。不少同学一看到排列组合类的题目往往选择直接放弃，它与生活联系密切、题型相对灵活、解题难度大，对于没有任何基础的考生而言，掌握起来并非易事。我们除了一些基本的解题方法之外，还有一些模型题，它有固定的解题思路，这些题目只要理解模型，求解其实不难，下面就带大家来学习排列组合中一个模型——隔板模型。

　　一、隔板模型本质

　　隔板模型的本质是相同元素分给不同对象。

　　二、题型特征

　　将n个相同的元素分给m个不同的对象,共有多少种分法。

　　三、题型分类

　　隔板模型在考试的时候会有三种形式的出题方式，接下来具体的看一下每一类出题方式如何去做：

　　1.“至少分配一个”

　　公式：将n个相同元素分给m个不同对象，每人只少1个。共有种分法。

　　【例1】某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8名交通协管员的名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有()种?【2020年-联考】

　　A.70 B.35 C.40 D.45

　　【解析】这道题目分8袋相同的协管员，满足相同的元素，分给4个不同的部门，意味着要分成给四个不同的路口，并且满足条件“每个对象至少分得1个元素”，所以它属于传统的隔板模型题型，直接带公式求解为：=35种。选择答案B。

　　2.允许每人分配多于一个

　　将n个元素分给m个对象，每个对象至少a个，先转换成至少分一个的模型。

　　【例】将20个小球放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求每个盒子中球的个数不能小于盒子的编号，共有多少种?

　　100 B.126 C.200 D.133

　　【解析】这道题目仍然是同素分堆，那我们同样可用隔板模型的公式来解，只需先给每一个盒子里分别分0、1、2、3、4个球，这样就还剩下10个球，把原题转换成“将10个球装入5个不同盒子，每个盒子至少分得1个球”;代公式种，选择答案B。

　　3、允许有人分配个数为零

　　将n个元素分给m个不同的对象，每一个可为0，也需要转换成至少一个的模型。

　　【例】把8个橘子分给4个小朋友，任意分，分到完为止，有多少种分法?【2020-广州市考】

　　A.165 B.180 C.75 D.160

　　【解析】仍然是讲8个相同元素分给4个不同的对象，先向每个小朋友借一个橘子，则总的有12个橘子再分给4个不同小朋友，在分的时候，和小朋友借的橘子得还回去，所以就把原题转换成“将12个橘子分给4个不同小朋友，每人至少分得1个”，代公式有种，选择答案A。

　　(四)小结

　　隔板模型问题其实很简单，只需掌握公式，如果说题目不满足至少分得一个元素，则进行一定转换即可，转换的时候，可以先让每一个少1去分或者先向其要一个再分，从而转换成熟悉的题型即可。

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