2014吉林省考数量关系 备考：由兔子数列说开去

　　在多项递推数列之中，我们知道其中最有名的一个，就是斐波那契数列(又名兔子数列)。这个数列是意大利数学家斐波那契考虑一个有关兔子繁殖的问题得到的，故以他的名字命名了这个数列。有趣的是，公考中把兔子数列的来历，直接命成了一道考题：

　　(2008吉林乙第10题)假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成( )对兔子。

　　A.144 B.233 C.288 D.466

　　通过列出每月的大兔数与小兔数，我们发现，经过0,1,2,3,……11,12个月后兔子的数目，构成了下面这个数列

　　1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

　　此即兔子数列。它的递推特征是从第三项开始，每项等于前两项之和，即2=1+1, 3=1+2, 5=2+3……以此类推。考生在备考的时候，应对该数列建立足够的熟悉度和敏感性。这是因为在行测考试中，有大量数字推理题目是与兔子数列直接相关，或者是由兔子数列加以变化生发而来。我们看几个真题的例子：

　　一、直接考察兔子数列：

　　(2008年国家第43题)1，2/3，5/8，13/21，( )

　　A.21/33 B.35/64 C.41/70 D.34/55

　　此题中把第一项1看做1/1，则沿各项分子、分母看过去，正是1,1,2,3,5,8……这一列数，由此可知括号中分子和分母应分别为兔子数列的9、10两项，为34/55，选D

　　二、修正类型Ⅰ——第三项仍等于前两项和

　　(2008年河南招警第41题)1，3，4，7，11，( )

　　A.14 B.16 C.18 D.20

　　此题与兔子数列递推规律相同，仍是两项和等于第三项，但数列中的数字不再是兔子数列中的数，而是从前两项为1,3开始递推，故括号中应填7+11=18，选C

　　三、修正类型Ⅱ——第三项由前两项和进一步运算得到

　　(2008年江西第27题)4，9，15，26，43，( )

　　A.68 B.69 C.70 D.71

　　我们看到4+9=13，与第三项15相差2,。9+15=24与第四项26也相差2。以此为突破口我们发现，此题的规律为第三项等于前两项之和再加2。故括号中应为26+43+2=71，选D
 

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