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吉林省备考之关于一道概率题的思考

2021-07-08 16:29:34 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源：洮南华图

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吉林省备考之关于一道概率题的思考

　　(单选题)三个相同的盒子里各有2个球，其中一个盒子里放了2个红球，一个盒子里放了2个篮球，一个盒子里放了红球和篮球各1个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则这个盒子里另一个球是红球的概率为()。

　　A.1/2

　　B.3/4

　　C.2/3

　　D.4/5

　　多方的观点尽管陈述形式千差万别，有从言语表达角度、概率统计原理、数学建模甚至编程求解等角度进行分析和计算，但总结起来其结论无非以下三种：

　　观点一：选A;“随机选择一个盒子后从中随机摸出一个球是红球”这是既成事实，只有第一个篮子和第三个可能出现红球，所以是1/2;

　　观点二：选C;现在选出红球的盒子是随机在3个盒子里选择，含有红球的是红红和红蓝2个盒子，类似于“三门问题”，所以盒子的概率为2/3;

　　观点三：无正确选项，应为1/3;第一次抽到红球的概率为2/3，第二次抽到红球的概率为1/2，两次都是红球，为分步概率，故总概率为。

　　华图认为：

　　【答案】A

　　【分析】观点一基本正确;观点二错误，认为剩下的两个盒子中分别为红红、红蓝，概率为2/3，忽略2/3的概率中已经包含了第一次已确定红球的过程，即三门问题包含第一次确定和第二次确定的全过程的总概率，而此题只是问第二次为红球的概率，所以要先从第一个盒子中的两个红球中剔除其中一只，然后才作出选择，选中的机会将会是1/2。观点三错误，“则”之后才为问题，“则”之前应为假设条件，若问题改为“则随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，这个盒子里另一个球是红球的概率为()”才为1/3。
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　　【解析】此题考查条件概率。

　　第一步，梳理题意，已知条件：三个盒子分别为：红红、红蓝和蓝蓝，且第一球为红球;问题：求第二球为红球的概率;