国考精选备考题-数量关系知识点之插空法vs插板法。

国考精选备考题-数量关系知识点之插空法vs插板法。

小编将给各位考生介绍在排列组合解题中使用比较频繁的两种方法，即插空法和隔板法。

　　一、插空法

　　所谓插空法就是题目当中要求某几个元素“不相邻”、“不相连”或“不在一起”时，可以优先安排其他元素，再将要求不相邻的元素插入已经安排好的元素的间隙或者两端即可。下面小编以两道题目为例，进一步说明如何使用插空法。

　　【例题1】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

　　A. 36 B. 50

　　C. 100 D. 400

　　【答案】C

　　【解析】排列组合问题。题目当中要求“每侧的柏树数量相等且不相邻”，满足插空法适用题型。两侧数量相同即一侧柏树3棵，松树6棵，分步进行，先安排一侧再安排另一侧，采用插空法。优先安排6棵松树，因为完全相同，所以有一种方法，再将3棵柏树插入空中，因为松树要在两端，所以共5个空，则方法数有种，两侧都安排分步共10×10=100种方法。

　　因此，选择C选项。

　　【例题2】某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有( )种。

　　A. 3600 B. 3000

　　C. 2400 D. 1200

　　【答案】C

　　【解析】排列组合问题。要求4名学生且既要有男生、也要有女生，则满足要求的情况有3女1男、2男2女两种情况，第一种情况男生只有一个，则直接选出候选者排序即可，有种。第二种情况男生两个且不连续，满足插空法使用条件，选出候选者先安排女生，即种，分类进行，相加共2400种方法。

　　因此，选择C选项。

　　由此可见，求解排列组合题目时，当题干满足插空法适用题型时，可以应用该方法，能够达到事半功倍的效果。使用插空法的同时注意考虑，题干当中到底用排列还是组合取决于是否需要考虑顺序，例题1中因为元素相同，所以用组合即可，例题2中因为安排不同的人表演节目，需要考虑顺序，用排列。

　　二、隔板法

　　如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。使用隔板法时需要注意不可将隔板放在所有元素的两端，也不可以放在同一个位置，否则为无效的隔板。下面小编以两道题目为例，进一步说明如何使用隔板法。

　　1.n个相同的元素，分配给m个人，每人至少一个的方法数有种。

　　【例题3】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有( )种分配方法。

　　A. 14 B. 18

　　C. 20 D. 22

　　【答案】C

　　【解析】排列组合问题。题目为7个大小相同的桔子，元素相同，分配给4个小朋友，每人至少一个，满足隔板法使用条件，可直接套用第一条结论，方法数有种。

　　因此，选择C选项。

　　2.n个相同的元素，分配给m个人，每人至少z(z>1)个的方法数有种。

　　【例题4】某领导要把20项任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同的分配方式( )。

　　A. 28 B. 36

　　C. 54 D. 78

　　【答案】D

　　【解析】排列组合问题。方法一：题目满足隔板法使用条件，每人至少三项任务，可先给每人分配两项任务，则总任务还剩20-3×2=14项，再按照结论1套用公式即可，方法数有种。

　　因此，选择D选项。

　　方法二：直接套用结论2，方法数共有种。

　　因此，选择D选项。

　　综上可以看出，插空法适用于元素要求不相邻的情况，插入空中的是元素本身，而隔板法是分组时用的方法，即将n个相同的元素分成m组时，在n个元素之间插入m-1个隔板的过程。两种方法在求解排列组合题目时技巧性强，希望各位同学可以勤加练习!
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