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国考精选备考题-数量关系知识点之插空法vs插板法。

2021-07-08 09:47:19 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:德惠华图

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国考精选备考题-数量关系知识点之插空法vs插板法。

小编将给各位考生介绍在排列组合解题中使用比较频繁的两种方法,即插空法和隔板法。

  一、插空法

  所谓插空法就是题目当中要求某几个元素“不相邻”、“不相连”或“不在一起”时,可以优先安排其他元素,再将要求不相邻的元素插入已经安排好的元素的间隙或者两端即可。下面小编以两道题目为例,进一步说明如何使用插空法。

  【例题1】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

  A. 36 B. 50

  C. 100 D. 400

  【答案】C

  【解析】排列组合问题。题目当中要求“每侧的柏树数量相等且不相邻”,满足插空法适用题型。两侧数量相同即一侧柏树3棵,松树6棵,分步进行,先安排一侧再安排另一侧,采用插空法。优先安排6棵松树,因为完全相同,所以有一种方法,再将3棵柏树插入空中,因为松树要在两端,所以共5个空,则方法数有种,两侧都安排分步共10×10=100种方法。

  因此,选择C选项。

  【例题2】某兴趣组有男女生各5名,他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目,这4人中既要有男生、也要有女生,且不能由男生连续表演节目。那么,不同的节目安排有( )种。

  A. 3600 B. 3000

  C. 2400 D. 1200

  【答案】C

  【解析】排列组合问题。要求4名学生且既要有男生、也要有女生,则满足要求的情况有3女1男、2男2女两种情况,第一种情况男生只有一个,则直接选出候选者排序即可,有种。第二种情况男生两个且不连续,满足插空法使用条件,选出候选者先安排女生,即种,分类进行,相加共2400种方法。

  因此,选择C选项。

  由此可见,求解排列组合题目时,当题干满足插空法适用题型时,可以应用该方法,能够达到事半功倍的效果。使用插空法的同时注意考虑,题干当中到底用排列还是组合取决于是否需要考虑顺序,例题1中因为元素相同,所以用组合即可,例题2中因为安排不同的人表演节目,需要考虑顺序,用排列。

  二、隔板法

  如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组,要求每组至少一个元素,则将隔板插入元素之间,计算出分类总数。使用隔板法时需要注意不可将隔板放在所有元素的两端,也不可以放在同一个位置,否则为无效的隔板。下面小编以两道题目为例,进一步说明如何使用隔板法。

  1.n个相同的元素,分配给m个人,每人至少一个的方法数有种。

  【例题3】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有( )种分配方法。

  A. 14 B. 18

  C. 20 D. 22

  【答案】C

  【解析】排列组合问题。题目为7个大小相同的桔子,元素相同,分配给4个小朋友,每人至少一个,满足隔板法使用条件,可直接套用第一条结论,方法数有种。

  因此,选择C选项。

  2.n个相同的元素,分配给m个人,每人至少z(z>1)个的方法数有种。

  【例题4】某领导要把20项任务分配给三个下属,每个下属至少分得三项任务,则共有多少种不同的分配方式( )。

  A. 28 B. 36

  C. 54 D. 78

  【答案】D

  【解析】排列组合问题。方法一:题目满足隔板法使用条件,每人至少三项任务,可先给每人分配两项任务,则总任务还剩20-3×2=14项,再按照结论1套用公式即可,方法数有种。

  因此,选择D选项。

  方法二:直接套用结论2,方法数共有种。

  因此,选择D选项。

  综上可以看出,插空法适用于元素要求不相邻的情况,插入空中的是元素本身,而隔板法是分组时用的方法,即将n个相同的元素分成m组时,在n个元素之间插入m-1个隔板的过程。两种方法在求解排列组合题目时技巧性强,希望各位同学可以勤加练习!
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