2017年国家公务员考试备考：容斥问题解法

2017年国家公务员考试备考：容斥问题解法

　　公务员考试行测中的容斥问题为包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。要解决这类问题，把重复数的次数变为只数 1 次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏，即先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，即然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，把遗漏的数目补上，使得计算的结果既无遗漏又无重复。 这一类问题在公务员考试行测中时有出现，其实并不难。主要有两者容斥和三者容斥两种情况。

　　一、两者容斥

　　公式：I=A+B-X+Y

　　二、三者容斥

　　主要有三种问法：

　　第一种：只喜欢AB的有e人，只喜欢BC的有f人，只喜欢AC的有g人，三者都喜欢的有d人。

　　公式：I=A+B+C-e-f-g-2d+Y

　　第二种：同时喜欢AB的有d+e人，同时喜欢BC的有d+f人，同时喜欢AC的有d+g人，三者都喜欢的有d人。

　　公式：I=A+B+C-(d+e)-(d+f)-(d+g)+d+Y

　　第三种：至少喜欢两者的有d+e+f+g人。

　　公式：I=A+B+C-(d+e+f+g)-d+Y

　　接下来我们用公式来解决几个简单的题目：

　　例1.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有30个同学，喜欢数学的有30个同学，两者都喜欢的有25个同学，请问，两者都不喜欢的有多少个同学?

　　A.5 B. 6 C.7 D.8

　　【解析】答案选A。根据两者容斥基本公式，两者都不喜欢的设为，则可列式为：30+30-25+Y=40，解得：Y=5。所以选A。

　　例2.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有25个同学，喜欢数学的有25个同学，喜欢英语的有25个同学，喜欢两门的有20人，三门都喜欢的有10人，请问，三门都不喜欢的有多少个同学?

　　A.5 B. 6 C.7 D.8

　　【解析】答案选A。根据两者容斥基本公式，三者都不喜欢的设为Y，则可列式为：25+25+25-20-2×10+Y=40，解之得：Y=5。所以选A。

　　例3.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有25个同学，喜欢数学的有25个同学，喜欢英语的有25人。同时喜欢语文和数学的有15人，同时谢欢数学和英语的有15人，同时喜欢数学和英语的有15人，三者都喜欢的有8人。请问三者都不喜欢的有多少人?

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

　　【解析】答案选B。根据两者容斥基本公式，三者都不喜欢的设为Y，则可列式为：25+25+25-15-15-15+8+Y=40，解之得：Y=2。所以选B。

　　掌握这几个公式后，解决容斥问题就很容易了。

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