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数学运算之不定方程的解法(2)

2015-01-15 10:05:01 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源：吉林华图

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数学运算之不定方程的解法(2)

　　方法3：奇偶特性。我们知道，数字特性有很多，比如奇偶性、整除特性、倍数特性等，在我们考试中的不定方程问题，经常要使用数字特性，而又以奇偶性使用的最为频繁。关于奇偶性，我们知道两个数的和或差如果是偶数，则这两个数的奇偶性相同;两个数的和或差是奇数，则这两个数的奇偶性相反。

　　【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【答案】D

　　【解析】本题首先列方程，设钢琴老师和拉丁舞老师每人带的学员人数分别是x、y。则有：5x+6y=76，且x、y都是质数。求的是4x+3y=?，很显然本题不能采用代入排除法，利用尾数法也不太好解，这时候我们就可以结合奇偶性来考虑了。首先两个数的和是偶数，且6y一定是偶数，则5x一定是偶数，从而推出x一定是偶数，x又是质数，则只有2满足了。因此x=2，y=11，4x+3y=41。

　　对于不等方程问题，方法我们要灵活运用，对于其中的一些条件我们要分析清楚。不等方程问题我们在后续的讲解过程中还有不定方程组，所以大家要掌握好不定方程问题的方法。

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