2025年数量关系备考技巧：不定方程快速求解

　　一提到数量关系许多学生就纷纷抱头痛哭：“我的头好疼”、“太难了”、“学了不一定会，会了不一定对”。

　　其实，小编想说的是对于数量关系的题目我们大家一定不要放弃，有些是我们能够迅速选出答案、性价比极高的题目。所以本期内容就为大家介绍一种能够快速拿分的题型：不定方程(组)。

　　不定方程(组)在我们行测数量关系中可以简单的理解为所设未知数个数多于方程个数的题目。那不定方程(组)该怎么解呢?下面我们就来学习三种解不定方程的绝招。

　　绝招一——代入排除

　　当题目中等量关系简单、求某未知数具体值时，可以采用代入排除的方法解不定方程。

　　【例】(2019河北)集贸市场销售苹果5元/个和火龙果3元/个，花光61元最多可购买这两种水果共多少个?

　　A.13

　　B.16

　　C.18

　　D.19

　　【答案】D

　　【解析】第一步：本题考查基础应用题，用方程法进行求解。

　　第二步：根据题意设购买苹果x个、火龙果y个，得到方程：5x+3y=61。

　　第三步：分析可知，要想购买水果总数最多，则需要更多的购买便宜的水果。因此要尽可能的多购买火龙果。根据题意，最多购买19个水果。所以火龙果个数最多为19个。

　　将y=19代入，得：5x+3×19=61，解得x=0.8，不符合题意，排除;

　　将y=18代入，得：5x+3×18=61，解得x=1.4，不符合题意，排除;

　　将y=17代入，得：5x+3×17=61，解得x=2，符合题意，两种水果共17+2=19个。

　　因此本题选D。

　　绝招二——数字特性

　　当题目中的问题不能用代入排除法快速、直接求解时，可以考虑用数字特性进行求解。

　　数字特性包括：倍数特性、奇偶特性和尾数特性。

　　【例】(2020浙江)某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车( )。

　　A.多5辆

　　B.多2辆

　　C.少2辆

　　D.少5辆

　　【答案】A

　　【解析】第一步;本题考查基础应用题，用方程法进行求解。

　　第二步：根据题意设大车x辆，小车y辆，得到方程：2×(50x+36y)=2220。

　　第三步：方程化简后得：25x+18y=555。

　　由该式可知：

　　(1)555是3的倍数、18y是3的倍数，所以25x应为3的倍数，则x是3的倍数。

　　(2)555是奇数，18y是偶数，则25x是奇数，x是奇数。

　　综上可知，x是奇数且为3的倍数。

　　令x=3，得：25×3+18y=555，解得y≈26.67，不符合题意，排除;

　　令x=9，得：25×9+18y=555，解得y≈18.33，不符合题意，排除;

　　令x=15，得：25×15+18y=555，解得y=10，x+y=25，满足“某会务组租了20多辆车”，x-y=15-10=10辆。

　　因此本题选A。

　　绝招三——赋“0”

　　当题目中的未知数没有整数限制且所求为多个未知数的和时可用赋“0”法将某一未知数赋值为“0”进行计算。

　　【例】(2016联考)木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时?

　　A.47.5

　　B.50

　　C.52.5

　　D.55

　　【答案】C

　　不定方程(组)解题方法思维导图：

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