吉林华图：公务员考试行测数量关系：一元二次函数求极值

吉林华图：公务员考试行测数量关系：一元二次函数求极值

　　在做行测数量关系题目时经常会遇到一元二次函数，如求解、求极值等，其中考察求极值的题目相对会更多一些。虽然这是中学阶段学过的知识点，但不少同学们有所遗忘。那么接下来，就带着大家一起回顾一下一元二次函数求极值的三种常用方法，一起来看看吧!

　　一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。图象为左右对称的抛物线。

　　(1)当a>0时，抛物线开口向上，有最小值，图象如下：

　　(2)当a<0时，抛物线开口向下，有最大值，图象如下：

　　在求一元二次函数的极值时，有如下三种常用方法：

　　方法一：一般式。

　　y=ax²+bx+c(a≠0)，一元二次函数在图象对称轴

　　方法二：交点式。

　　将一元二次函数整理为y=a(x-x1)(x-x2)的形式，在函数图象与x轴有两个交点的情况下，可先求出y=0时x的两个值x1和x2，

　　方法三：结合均值不等式。

　　将一元二次函数整理为y=a(m+x)(n-x)的形式。因(m+x)与(n-x)之和为定值，根据均值不等式原理，当且仅当m+x=n-x时，y取得最值。

　　接下来，我们通过一道题目进一步感受。

　　例.某电脑商城出售10种价格档位的电脑。最低价格档位的电脑每月可售出120台，每台可获利160元。每提升一个价格档位，则月销售量就会减少10台，但单台利润可增加40元。若某月该电脑商城只出售某一种价格档位的电脑，则当月可获得的最大利润是( )元。

　　A.24000 B.25600 C.27040 D.28000

　　【解析】B。方法一，设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位，则该月可售出(120-10x)台电脑，每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=-400x2+3200x+19200,当x=-=4时获得的利润最多，最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。

　　方法二，设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位，则该月可售出(120-10x)台电脑，每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。当400(4+x)×(12-x)=0时，x为-4或12，则当x=(-4+12)÷2=4时，获得的利润最多，最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。

　　方法三，设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位，则该月可售出(120-10x)台电脑，每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。根据均值不等式原理，当且仅当4+x=12-x，即x=4时，获得的利润最多，最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。

　　希望通过以上题目的交流，能让各位同学基本掌握一元二次函数求极值的三种常用方法。大家可以在备考中多多练习该种类型的题目，以熟练掌握解题方法。

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