公务员考试行测数量关系：正整数范围内的不定方程求解

公务员考试行测数量关系：正整数范围内的不定方程求解

　　在近年的行测考试中，关于计算问题的考查频次非常高，而在计算问题中经常会涉及关于不定方程的考查，但是大部分考生对于不定方程的求解缺乏一定的技巧性，从而导致做题速度较慢。接下来就给大家讲解一下在正整数范围内是如何求解不定方程的。

　　一、不定方程的定义

　　不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数的一类方程。例如：3x+5y=24。在这一个独立方程中有x和y两个未知数，所以对于这个方程而言它的解是不固定的，是一个不定方程。

　　二、不定方程正整数范围内的解法

　　1.整除法：当某一未知数前的系数与常数项有非1公约数时。

　　2.奇偶性：当未知数前的系数为一奇一偶时。

　　3.尾数法：当未知数前的系数为5的倍数时。

　　三、例题精讲

　　【例1】小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

　　A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

　　【解析】D。设出生月份为x，出生日期为y，则29x+24y=900，由于x，y分别表示的是月份和出生日期，只能是正整数，所以可以考虑正整数范围内的解法。24、900有公约数12，根据整除法，24、900均为12的倍数，而29为质数，则x应是12的倍数，即出生月份为12月，在第四季度，选择D项。

　　【例2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】B。设领导有x人，普通员工有y人，则50x+20y=320(x+y>10)，化简之后为5x+2y=32，由于x、y表示的是人数，所以只能是正整数，考虑正整数范围内的求解。x、y的系数为一奇一偶，且32为偶数，2y为偶数，则x也为偶数，排除A、C;代入B，x=2,y=11,满足人数超过10人，选择B项。

　　【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客都有座位，且车上没有空座，则需要大客车的数量是( )。

　　A.1辆 B.2辆 C.3辆 D.4辆

　　【解析】C。设大客车的数量为x，小客车的数量为y，则37x+20y=271，由于x、y为客车的数量，只能是正整数，所以可以考虑正整数范围内的解法。y的系数20为5的倍数，可以考虑尾数法，20y的尾数为0，则37x的尾数为1，结合选项来看，只有C选项乘以37尾数为1，选择C项。

　　通过以上讲解，相信各位考生可以看到对正整数范围内的不定方程运用整除、奇偶特性以及尾数法三种解题方法可以快速求解，只需要大家记住每种方法的应用环境就可以。希望大家能熟练掌握解题方法，从中有所收获。

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