省考每日练习：数量关系42

省考每日练习：数量关系42

　　1.

　　三位数的自然数 N 满足：除以 6 余 3，除以 5 余 3，除以 4 也余 3，则符合条件的自然数 N 有几个?( )

　　A.8

　　B.9

　　C.15

　　D.16

　　2.

　　2，6，13，39，15，45，23，( )

　　A.69

　　B.66

　　C.68

　　D.46

　　3.

　　箱子中有编号1~10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?( )

　　A.43.2%

　　B.48.8%

　　C.51.2%

　　D.56.8%

　　4.

　　1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，…第40项为( )

　　A.1×3

　　B.2×3

　　C.3×1

　　D.2×1

　　5.近期有一部64集的纪录片在电视台播出。正常情况下，星期二到星期五每天播出1集，星期六、星期日每天播2集，星期一停播。如果小李每天都看这部纪录片，但播出期间她要出去旅游连续18天，旅游期间看不到这部纪录片。那么小李至少可以看这部纪录片多少集?( )

　　A.40

　　B.42

　　C.45

　　D.46

　　答案与解析

　　1.答案:

　　解析:

　　由题意可知满足同余情形，例如此题“三位自然数N除以6余3，除以5余3，除以4也余3”，可见余数恒为3，则取3，因此N的表达式为60n+3，其中60为6、5、4的最小公倍数，根据题目中的N为三位数，可得不等式100≤60n+3≤999，解得2≤n≤16，因此符合条件的自然数有15个，故正确答案为C选项。

　　注：同余问题需要如下口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。口诀解释：余同取余，例如本题，余数恒为3，则取3;合同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8;差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”。可见除数和余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210-4，其中210为5、6、7的最小公倍数。

　　老师点睛:

　　根据题目，符合要求的数出现的周期为6、5、4的最小公倍数60，也即每60个连续自然数中必然有一个符合要求，三位数共有900个，因此符合要求的三位数共有900÷60=15(个)，故正确答案为C选项。

　　2.答案:

　　解析:

　　两两分组：[2，6] [13，39] [15，45] [23，( )]

　　组内做商： 3 3 3 3

　　各组所得商值构成常数数列，因此未知项为23×3=69，故正确答案为A。

　　3.答案:

　　解析:

　　若3次记下的小球编号乘积是5的倍数，则至少有一次需要抽到5或10。其反面是一次5或10都没有抽到，这种情况的概率为0.8×0.8×0.8=0.512。故3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为1-51.2%=48.8%。故正确答案为B。

　　4.答案:

　　解析:

　　将原数列划分为乘号左侧部分和乘号右侧部分，分别研究规律：

　　左侧部分：1、2、1、2、1、2、1、……为1、2循环。第40项为2;

　　右侧部分：3、2、1、3、2、1、3、……为3、2、1循环。第40项为3;

　　故第40项为2×3，故正确答案为B。

　　5.答案:

　　解析: 要使小李看到的纪录片最少，需要在她出去旅游18天的时间播放最多。18÷7=2……4，则一定有两个完整的星期还余4天。两个完整的星期播放的天数为8×2=16集，多余的4天最多可播放2×2+1×2=6集，即在小李旅游期间，最多播放16+6=22集，小李至少可以看64-22=42集。因此，本题选B项。

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