巧用隔板思维解决2023年国家公务员考试行测排列组合问题

巧用隔板思维解决2023年国家公务员考试行测排列组合问题

　　例题一

　　把6个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有一个，则有多少种分法?

　　华图解析：此题可转化为把6个苹果分成三堆，每堆至少一个有多少种分法。6个苹果内部形成5个空位，在5个空位中的任意2个空位插入2个隔板即可分成三堆，每一堆至少一个，故分法为=10种。

　　这就是用插入隔板的思维巧解排列组合问题，也即是排列组合中隔板模型问题，这类题目有较为明显的题型特征：

　　①n个元素相同。

　　②分给m个人，全部分完。

　　③每人至少有一个。

　　对于隔板模型问题，大家需慧眼找出问题中的关键信息及题型特征，在例题一的基础上大家还需掌握其他两种引申的模型，核心思想是，都转变为“每人至少有一个”问题中来。

　　例题二

　　把8个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有两个，则有多少种分法?

　　华图解析：这道题的条件为8个苹果全部分给3人每人至少两个，隔板模型的第三点特征不符，可思考将每人至少分两个转变为每人至少一个，然后应用隔板模型快速解题。如果先给每个小朋友一个苹果，这样题目就转为为了5个苹果全部分给3人，每人至少一个，由隔板模型结论可知分法有=20种。

　　例题三

　　把8个相同的苹果全部分给三个小朋友，随便分，则有多少种分法?

　　华图解析：这道题的条件为8个苹果全部分给3人，随便分，隔板模型的第三点特征不符，可思考将随便分转变为每人至少一个，然后应用隔板模型快速解题。如果先向3个小朋友每人借一个苹果，分的过程中则至少需给每人分一个把借的再还回去，这样题目就转化为11个苹果分给3人，每人至少分一个，由隔板模型结论可知分法有=45种。

　　这三道例题属于排列组合中隔板模型问题的常见题目，其中例题二、例题三是例题一的引申。掌握隔板模型的核心就是能识别题型特征并将引申问题都转变为“每人至少分一个”的标准隔板模型问题。希望大家能在掌握的基础上勤加练习，最终能够快速、高效解题。

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