间隔问题1234——1.间隔增长率

间隔问题1234——1.间隔增长率

　　1、题型特征

　　间隔增长率在一些辅导书中也叫两期混合增长率，已知第二期、第三期的增长率求第三期对第一期的增长率。单纯从时间上来看，题干所问年份与资料已知年份有间隔，题干后问具体增长百分之多少的时候，可以初步判定为间隔增长率问题。

　　2、公式来源

　　对于间隔增长率的公式，我们是如何得来的呢?

　　已知，2017年的值为a，2018年同比增长率为，2019年相比2018年增长率为;根据公式现期量=基期量×(1+r)可知，2018年的数值可表示为a×(1+);同理，2019年的数值可表示为a×(1+)×(1+)。

　　现在想问，2019年相比2017年的值，增长了百分之多少?根据增长率=-1，可列出式子：增长率(R)=-1=(1+)×(1+)-1=1+++-1。

　　对式子进行化简，可得R=++，R即为间隔增长率。

　　3、学以致用

　　【例1】2012年建材工业增加值同比增长11.5%，增速回落8个百分点，占全国工业增加值的6.6%。全年水泥产量21.8亿吨、同比增长7.4%，陶瓷砖92亿平方米、同比增长9.4%，天然花岗岩石材4.1亿平方米、同比增长27.2%。平板玻璃7.1亿重量箱、同比下降3.2%，卫生陶瓷产量1.6亿件、同比下降13.1%。

　　与2010年相比，2012年建材工业增加值约增长了：

　　A.3.5%B.19.5%

　　C.31.5%D.33.2%

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查间隔增长率问题。用公式解题。

　　第二步，根据提问方式可知，2012年相比2010年的增长率，年份出现了间隔，所以是间隔增长率问题。需要2012年、2011年增长率进行代入公式计算。已知“2012年建材工业增加值同比增长11.5%，增速回落8个百分点”，所以2011年同比增幅为11.5%+8%=19.5%。。

　　第三步，根据间隔增长率计算公式R=++，可得2012年建材工业增加值比2010年增长了19.5%+11.5%+19.5%×11.5%>31%+19.5%×10%=32.95%。因此，选择D。

　　【例2】2013年1~7月份，某市规模以上工业增加值同比增长12.0%，增速比去年同期提高1.4个百分点。

　　该市2013年1-7月份规模以上工业增加值约比2011年同期增长了?

　　A.1.4%B.13.4%

　　C.22.6%D.23.9%

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查间隔增长率问题。用公式解题。

　　第二步，2013年比2011年，间隔1年，所以是间隔增长率问题。需要2013年、2012年增长率进行代入公式计算。2013年增长率为12%，2013年比2012年高1.4个百分点，2012年增长率为12%-1.4%=10.6%。

　　第三步，根据间隔增长率计算公式R=++，可得：12%+10.6%+12%×10.6%>22.6%+12%×1/10=22.6%+1.2%=23.8%，排除A、B、C项。因此，选择D。

　　间隔增长率问题计算方式还是比较简单的，只要识别出提问方式，代入公式即可。

　　吉林分院

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