行测指导：牛吃草问题最全解读

行测指导：牛吃草问题最全解读

　　牛吃草问题即牛顿问题,因由牛顿提出而得名。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?典型的牛吃草问题的条件是假设草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决此问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。利用这些不变量，我们解决牛吃草问题时可将其转化为相遇或追及模型来考虑。

　　一、牛吃草问题的基本题型

　　(一)追及—— 一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

　　原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草) 天数

　　例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X) 20=(15-X) 10=(25-X) T，先求出X=5，再求得T=5。

　　(二)相遇—— 两个量都使原有草量变小

　　原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量) 天数

　　例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?
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