2022省考行测数量关系：排列组合问题

2022省考行测数量关系：排列组合问题

　　分类分步原理

　　当我们打开手机用APP搜索从A地方前往B地方，软件上可供选择的就有好多种方案，可以步行，骑行，驾车，公共交通，这四项就属于类别。如果每一项数出来只有一种方法，那么从A地前往B地总共就有4种方法，大家是不是自然而然会用每一类的一种相加，得到1+1+1+1=4。所以类和类之间用加法可以算出总共的情况数。那么如果A地前往B地总共4种方法，B地前往C地总共5种方法，从A地前往B地最终到达C地共有多少种方法呢?将A地至B地的这4种拿出其中的一种来，可以和另外5种相互匹配，所以最终4×5=20种，而上述的这个过程其实就用到了分步的思想，步与步之间是乘的关系。

　　小结：分类用加，分步用乘。

　　排列组合

　　排列组合都是解决从大集合n中选出m个元素，有多少种选法这么一件事。区别就在于，组合只需要一步：从n个元素种挑出m个元素就行，而排列需要两步，第一步：从n个元素中挑出m个元素，第二步对这m个元素进行排序，由此可见排列的情况比组合的情况多。

　　组合用字母C表示，排列用字母A表示。

　　比如：从8个人当中选出4个人组成一组，就用。

　　从8个人当中选出4个人，排成一排，就用。

　　而大多数同学都不清楚如何区分用排列还是组合，其实你只需要考虑上角标的“4”要做的是讲顺序的事还是不讲顺序的事。组成一组，这4人后续不需要排序，那就是组合。排成一排，相当于把这4人选出来还要进行排队，所以要讲顺序，用排列。

　　下面我们做几个题练练手吧!

　　例题导入

　　【例1】小赵从家出发去单位上班要经过多条街道(如图)，假如他只能向西或向南行走。则他上班有多少种不同的走法?

　　A.6

　　B.24

　　C.32

　　D.35

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，题目要求从家出发至单位，家到单位题目要求只能向西走或者向南走，需要经历往南3次，往西4次。所以从7次行动中选出3次让它向南走就行。这三次向南不讲顺序，用组合。

　　第三步，选择D。

　　【例2】正值毕业季，306宿舍有A、B、C、D四位男同学，他们准备找班主任宋老师合影，若要求宋老师坐正中间，A、B两位同学不能挨着坐，那么总共有多少种坐法?

　　A.8种

　　B.12种

　　C.16种

　　D.24种

　　【答案】

　　【解析】第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，宋老师坐正中间，那么5个位置中最中间的位置确定了，两边各有两个位置，A、B不能挨着，那么只需要让A从4个位置中选一个，B选择不相邻的两个位置中的一个就行，列式为：。

　　第三步：因此，选择C选项。

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