复杂问题简单化——2022国家公务员考试行测排列组合之隔板模型

复杂问题简单化——2022国家公务员考试行测排列组合之隔板模型

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　　例

　　某公司采购了8台相同的打印机，现在要把这些打印机分给3个部门使用，要求每个部门至少分到一台，一共有多少种分法?

　　A.15 B.18 C.21 D.24

　　C。这类题目，按照正常的想法去考虑，我们需要把8台打印机按照一定的组合分成三组，也就是要把8写成三个数字相加的形式，然后再考虑怎样分给3个部门，但是这样考虑显得这道题目很复杂。因此，我们可以换一种思维方式，首先把8台打印机排成一排，我们发现，要想分成3组，我们只需要把8台打印机中间产生的空隙中插进两块板子，8台打印机就可以分成3组了，8台打印机之间一共产生了7个空隙，因此在7个空隙中选两个放板子进去，而且交换两个板子的位置，对最终的分配不产生影响，所以用组合故本题有21种分法。

　　通过这道题目，想必大家已经初步认识了隔板模型，我们来总结一下：

　　【题型特征】把n个相同的元素，分给m个不同的对象，每个对象至少分到一个，问有多少种分法的问题

　　【注意】隔板模型中，必须满足如下要求：1、所分元素必须相同，分给的对象需要不同;2、每个对象至少分到一个。

　　但是，有些题目中并不同时满足这两个条件，我们又该如何去做呢?

　　例1

　　【某学校组织体育活动，现在要将11个篮球分给4个班级，要求每班至少分到2个，有多少种分法?

　　A.16 B.20 C.24 D.28

　　B。11个篮球分给4个班级，满足相同元素分给不同对象的要求，但每个班至少2个，并不满足每个对象至少1个的要求。既然不满足，我们可以创造条件让它满足，首先可以给4个班每个班先分1个，这样剩下的7个再分给每个班至少1个就满足隔板模型的所有条件了,7个篮球分给4个班，每班至少一个，根据公式可得，故本题有20种分法。

　　例2

　　公司准备将7个先进个人名额分给3个部门，任意分，分完即可，有多少种分法?

　　A.24 B.30 C.36 D.48

　　C。7个名额分给三个部门，满足相同元素分给不同对象的要求。但是任意分，就意味着可以有部门分不到，不满足每个对象至少一个的要求，我们可以用先借后还的方式创造条件，即先从3个部门每个部门借一个名额，现在相当于一共有10个名额，借的一个必须要还，这样就是10个名额分给3个部门，每个部门至少一个，满足隔板模型的条件，根据公式可得，故本题有36种分法。

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