2022年国考行测：巧用隔板法解决排列组合问题-临江华图

行测中，数量关系考察大家对于各种题型的掌握及快速解题的能力，是大家最为头疼的一个模块。数量关系题目变化虽复杂，但并不是没有规律可循的。事实上，数量关系模块中的技巧性是很强的，要想快速提升分数，就需要大家掌握一些实用技巧。在排列组合中有一类将几个相同元素分给若干个人的题型，大家虽都有一个固定的套路去解题，但是比较耗费时间。在此，给大家介绍一个非常实用的技巧快速解题。

题目情境：

把m个相同的元素分给n个不同的对象，每个对象至少分得1个，一共有多少种不同的分法?

题目特点：

m个元素是完全相同的，并且将元素全部分完。

每个对象至少分一个。

结论：

共有种分法。

接下来，通过例题为大家展示一下如何运用。

典型例题：

【例1】有10个完全相同的玩具车，分给3个不同的小朋友，每个小朋友至少分得1个玩具车，问有多少种不同的分配方案?

A.32 B.36

C.72 D.48

【答案】B

【解析】解法一：常规解法。根据条件，将10个玩具车分成3堆，分给小朋友，共有：

1，1，8;分给3个人，共有3种分法。

1，2，7;分给3个人，共有6种分法。

1，3，6;分给3个人，共有6种分法。

1，4，5;分给3个人，共有6种分法。

2，2，6;分给3个人，共有3种分法。

2，3，5;分给3个人，共有6种分法。

2，4，4;分给3个人，共有3种分法。

3，3，4;分给3个人，共有3种分法。共计36种。

解法二：隔板法。观察题干，符合隔板法使用要求。第一步，把10个玩具车分成3堆，需要隔2个板;第二步，10个玩具车共形成11个空(加上左右两边两个空)，但不可以把板放在最边上的空里，也不可以把两个板放到一个空里，故需要在中间9个空中选2个放入板子，即：，(注：在此过程中，无需再考虑顺序)。因此，本题的答案为B选项。

【例2】有30个苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案?

A.540 B.680

C.1360 D.1456

【答案】B

【解析】题干中，不符合隔板法第二个使用要求“每个对象至少一个”，可进行转化：每个小朋友每人先给3个苹果，即可替换为：18个苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分1个苹果，有多少种分法?就是在17个空中插3个板 ：。因此，本题答案为B选项。

【例3】某单位圣诞节准备了8份相同的礼物，打算分给4名员工中的一名或多名，请问有多少种不同的分法?

A.35 B.84

C.165 D.330

【答案】C

【解析】题干中，将8份相同的礼物分给4名员工，但是题干中并没要求每人至少分一份，因此可以构造“至少分一份”，然后再使用隔板法。假设先向每人借一份，此时共有礼物8+4=12(份)，这12份相同的礼物再分给4名员工时每人至少分一份(将借的一份还了)，就是在11个空中插入3个板，共有 ＝165(种)分配方式。因此，本题选择C选项。

通过三个典型例题，大家不难发现，隔板法是一类技巧性很强的排列组合问题的解决方法。不管是针对简单的模型题目还是针对变型模型，大家只要记住隔板法的应用条件，若是不符合条件，将其转化之后再应用即可。

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