2021下半年教师资格证数学笔试：命题的否定

2021下半年教师资格证数学笔试：命题的否定

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　　在数学学科知识的命题考点中，我们会经常见到两种形式：一种是求出命题否定(也称非)，一种是求出命题的否定命题，这两种形式都有否定的过程，但又存在一些差别，我们具体看一看。

　　逻辑联结词——“非”的含义(求否定)

　　写出下列命题p的非(否定)。

　　(1)p：20既能被4整除又能被5整除

　　(2)p：四条直线两两相交

　　(3)p：一元二次方程至多有两个解

　　(4)“矩形的对角线相等”

　　解析：

　　(1) p：

　　错解：20不能被4整除又不能被5整除

　　正解：20不能被4整除，或不能被5整除

　　分析：该题涉及到“既……又……”的问题，等价于“且”，而这类关键词的否定形式是：“ 且 ”的否定形式是“ 或 ”，而“ 或 ”的否定形式是“ 且 ”。

　　(2) p：

　　错解：四条直线都不两两相交

　　正解：四条直线不都两两相交

　　分析：这类题型需要我们去挖掘一下题干关键词，实际上，本题干中隐含一个关键词“都”，即：四条直线都是两两相交的，这类关键词的否定形式是：“若……都，则……”的否定形式是“若……不都，则……”

　　(3) p：

　　正解：一元二次方程至少有三个解

　　分析：相信这类题目，我们都能很正确地写出来否定形式：“若……至少有n个……”的否定形式就是“若……最多有n-1个”;“若……至多有n个……”的否定形式就是“若……最少有n+1个”

　　(4)p：

　　错解：矩形的对角线不相等

　　正解：存在矩形对角线不相等

　　分析：这类题型也需要我们去挖掘一下题干关键词，实际上，本题干中隐含一个关键词“都”，即：矩形的对角线都相等，这类关键词的否定形式是：“若……都，则……”的否定形式是“若……不都，则……”。但是这一题如果仍然写成“矩形的对角线不都相等”会很别扭，因此我们直接写成“存在矩形的对角线不相等”，这样会看着规范一些。

　　写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，现在总结一下常用正面叙述词语及它的否定如下：

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