2022年国家公务员考试行测辅导巧解排列组合问题

2022年国家公务员考试行测辅导巧解排列组合问题

　　排列组合问题是历年公务员考试数量关系模块的常考题型之一。纵观最近几年的国考及省考试题，这部分题的难度有加大的趋势，解题方法也趋于多样化。要做好这一类题，除了掌握排列与组合的概念、理解排列与组合的本质区别外，还要善于总结常用的解题方法。而“几人站成一排”问题，是排列组合的最经典问题，其中的解题方法也是其它题型的常用的解题方法。根据多年的备考经验，就“几人站成一排问题”总结了以下几种解题方法。

　　一、捆绑法

　　捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

　　例1：六人站成一排，甲乙必相邻，有多少种不同的排法? ( )

　　A.240 B.480 C.360 D.720

　　解析：A 把甲乙“捆绑”在一起，看作一个人，这样共有5个人。5个人的全排列有A(5，5)种排法;然后甲乙内部再排列，有A(2，2)种排法。根据分步计数原理，所以共有A(5，5)×A(2，2)=240种不同的排法。故选A。

　　变式训练：在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )。

　　A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种

　　解析：C 首先安排程序A，有A(2，1)=2种方法。然后把B、C“捆绑”在一块，看成一个元素与剩余的3个程序进行排列，有A(4，4)=24种方法。B和C内部再排列A(2，2)=2种方法。所以共有A(2，1)×A(2，2)×A(4，4)=96种方法。故选C。

　　二、插空法

　　插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

　　例2：六人站成一排，甲乙不能相邻，有多少种不同的排法? ( )

　　A.240 B.480 C.360 D.720

　　解析：B 分两步。第一步：先排除甲乙以外的4人，共有A(4，4)种排法。第二步：第一步的4人排好后有5个空位(含两端位置)。把甲乙插入这5个空位中，有A(5，2)种排法。根据分步计数原理，所以共有A(4，4)×A(5，2)=480种不同的排法。故选B。

　　变式训练：一张节目单原有3个节目，若保持3个节目顺序相对不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?( )(2008年国考试题)

　　A. 20 B. 12 C. 6 D. 4

　　解析：A　　这是“几人站成一排问题”的变式。用插空法解题。三个节目顺序相对不变，再添加2个新节目，插入的这两个节目，可以相邻也可以相邻。所以分两步，先插第一个节目，有4个空位，故有C(4，1)种方法;再插第二个节目，有5个空位，故有C(5，1)种方法。所有共有C(4，1)×C(5，1)=20种不同的排法。故选A。

　　三、特殊元素分析法

　　若某些元素有特殊要求的时候，一般先排这些特殊元素，然后再排其它元素，这种方法叫特殊元素分析法。特殊元素分析法是一种按照“谁特殊、先排谁”的原则来分析问题的方法。

　　例3：六人站成一排，甲不站两端，有多少种不同的排法?( )

　　A.240 B.450 C.480 D.640

　　解析：C 甲不站两端，所以甲是特殊的元素。分两步。第一步：先排甲，除两端外还有4个位置。所以排甲有A(4，1)种方法。第二步，再排其他5人，有A(5，5)种方法。根据分步计数原理，所以共有A(4，1)×A(5，5)=480种不同的排法。故选C。

　　变式训练：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种兰花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法?

　　A.1440 B.960 C.880 D.1020

　　解析：A　　特殊元素分析法。分两步。第一步：由两种兰花去占位，有A(4，2)种种法。第二步：由其余5种花去占位，有A(5，5)种种法。故共有A(4，2)×A(5，5)=1440种不同的种法。故选A。

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