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2022年国家公务员考试行测辅导巧解排列组合问题

2021-07-18 08:44:47 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:抚松华图

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2022年国家公务员考试行测辅导巧解排列组合问题

  排列组合问题是历年公务员考试数量关系模块的常考题型之一。纵观最近几年的国考及省考试题,这部分题的难度有加大的趋势,解题方法也趋于多样化。要做好这一类题,除了掌握排列与组合的概念、理解排列与组合的本质区别外,还要善于总结常用的解题方法。而“几人站成一排”问题,是排列组合的最经典问题,其中的解题方法也是其它题型的常用的解题方法。根据多年的备考经验,就“几人站成一排问题”总结了以下几种解题方法。

  一、捆绑法

  捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

  例1:六人站成一排,甲乙必相邻,有多少种不同的排法? ( )

  A.240 B.480 C.360 D.720

  解析:A 把甲乙“捆绑”在一起,看作一个人,这样共有5个人。5个人的全排列有A(5,5)种排法;然后甲乙内部再排列,有A(2,2)种排法。根据分步计数原理,所以共有A(5,5)×A(2,2)=240种不同的排法。故选A。

  变式训练:在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( )。

  A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种

  解析:C 首先安排程序A,有A(2,1)=2种方法。然后把B、C“捆绑”在一块,看成一个元素与剩余的3个程序进行排列,有A(4,4)=24种方法。B和C内部再排列A(2,2)=2种方法。所以共有A(2,1)×A(2,2)×A(4,4)=96种方法。故选C。

  二、插空法

  插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

  例2:六人站成一排,甲乙不能相邻,有多少种不同的排法? ( )

  A.240 B.480 C.360 D.720

  解析:B 分两步。第一步:先排除甲乙以外的4人,共有A(4,4)种排法。第二步:第一步的4人排好后有5个空位(含两端位置)。把甲乙插入这5个空位中,有A(5,2)种排法。根据分步计数原理,所以共有A(4,4)×A(5,2)=480种不同的排法。故选B。

  变式训练:一张节目单原有3个节目,若保持3个节目顺序相对不变,再添加2个新节目,有多少种安排方法?( )(2008年国考试题)

  A. 20 B. 12 C. 6 D. 4

  解析:A  这是“几人站成一排问题”的变式。用插空法解题。三个节目顺序相对不变,再添加2个新节目,插入的这两个节目,可以相邻也可以相邻。所以分两步,先插第一个节目,有4个空位,故有C(4,1)种方法;再插第二个节目,有5个空位,故有C(5,1)种方法。所有共有C(4,1)×C(5,1)=20种不同的排法。故选A。

  三、特殊元素分析法

  若某些元素有特殊要求的时候,一般先排这些特殊元素,然后再排其它元素,这种方法叫特殊元素分析法。特殊元素分析法是一种按照“谁特殊、先排谁”的原则来分析问题的方法。

  例3:六人站成一排,甲不站两端,有多少种不同的排法?( )

  A.240 B.450 C.480 D.640

  解析:C 甲不站两端,所以甲是特殊的元素。分两步。第一步:先排甲,除两端外还有4个位置。所以排甲有A(4,1)种方法。第二步,再排其他5人,有A(5,5)种方法。根据分步计数原理,所以共有A(4,1)×A(5,5)=480种不同的排法。故选C。

  变式训练:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种兰花不种在中间,也不种在两端的花盆中,问有多少不同的种法?

  A.1440 B.960 C.880 D.1020

  解析:A  特殊元素分析法。分两步。第一步:由两种兰花去占位,有A(4,2)种种法。第二步:由其余5种花去占位,有A(5,5)种种法。故共有A(4,2)×A(5,5)=1440种不同的种法。故选A。

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