数学运算题里的排列组合之平均分组 ，你懂吗？

数学运算题里的排列组合之平均分组 ，你懂吗？

　　排列组合在国考当中是必考的题型之一，而且考察类型多样，题目难度的跨度大，对于很多同学来说是比较难的一个知识点。学习排列组合，最重要的是要掌握一些常见的排列组合“模型”。除了考察较多的“捆绑法”“插空法”之外，“平均分组”也是其中的一种重要模型。虽然“平均分组”在国考中属于出现频率低的知识点，但是，今年国考还是希望大家引起关注。那么今天我们一起来学习“平均分组”的问题：

　　平均分组就是要把N个不同的要素平均分成M个组。每个组没有属性，等同于分成了M份，一般采用分步原理。例如，第一步需要从个元素当中取出个元素，第二步再从剩下的元素当中取出个元素，直到取完为止，最后要去掉重复的。这当中最关键的就是要理解清楚最后平均分组为什么要去重，怎么去重。

　　例，现有4个不同的人，编号分别为1、2、3、4。如果要把这4个人平均分成两组，那么有多少种不同的分组方式?

　　分步计算则有：第一步从4个人随机选2个人人出来有=6种，第二步再从剩余的2个人当中选2个有=1种，共有=6种方式.我们可以具体枚举一下:

　　第一组第二组

　　①1,和23和4

　　②1和32和4

　　③1和42和3

　　④3和41和2

　　⑤2和41和3

　　⑥2和31和4

　　可以从表中看到如果只是分两步平均分成两组的话共有6种情况，但是观察表中可以发现①和④这两种平均分组方式其实是一样的,都是1和2一组,3和4一组。同理②和⑤,③和⑥也是一样的分组方式.所以实际的分组情况只有3种，即需要在的基础上除以2，即重复次，共有=3种方式。

　　同样，若把6个人平均分成三组，大家可以考虑一下又有多少种不同的分组方式呢?

　　6人平均分三组，相当于每组有2人。分步计算则有：第一步从6个人随机选2个人人出来有=15种，第二步再从剩余的4个人当中选2个有=6种，第三步再从剩余的2个人当中选2个有=1种，则共有=90种，同样这当中也存在重复计算的情况：这6个人编号分别为1、2、3、4、5、6。我们以其中一种(1,2)(3，4)(5，6)为例:，如下表：

　　第一组第二组第三组

　　①1和23和45和6

　　②1和25和63和4

　　③3和41和25和6

　　④3和45和61和2

　　⑤5和61和23和4

　　⑥5和63和41和2

　　通过表格可以发现表中6种分组情况其实都是同一种分法，都是以1和2一组，3和4一组，5和6一组平均分的三组。所以重复计算了6次，即重复次。同理，其他的分法也会存在同样的重复。所以不能只是按照来分组。6个人平均分成三组，实际应有=15种不同的分组方式。

　　所以，在平均分组的题目中，把N个不同的要素平均分成M个组，则会重复计算次。

　　以上是所有要素完全平均分组，在平均分组的题目当中总也要注意部分平均的情况。

　　例，若把6个人分成1,1,4三组，有多少种不同的分组方式?

　　大家可以看到分成的三组当有只有其中两个组各有一个人，人数相同。所以虽然分三组，但是实际只有两个组被平均分组，所以分步计算则有：第一步从6个人随机选1个人人出来有=6种，第二步再从剩余的5个人当中选1个有=5种，第三步再从剩余的4个人当中选4个有=1种，有两个组平均分组，所以最后一步去重只需要除以即可,而不是除以。则共有=15种。所以，在分组中，无论分成几组，主要还是看分的几个组当中有几个组被平均分。

　　关于平均分组我们就先了解到这里。后续更多关于排列组合分组问题的技巧，随时关注华图教育官网。祝大家成功上岸!

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