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行测知识点:函数最值题型巧解

2021-05-27 19:58:30 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:未知

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行测知识点:函数最值题型巧解

  结合近年来的行测题目分析,数量关系部分整体考情变化不大。经济利润问题几乎是每年的必考题型,其中包括基础公式问题、分段计费问题、费用统筹问题三类题型。而今天要分享的函数最值是费用统筹问题中常考的一类题型。因为此类题目技巧性比较强,且解题方法比较固定,只要多花一点时间稍加学习和练习,就能在考场上快速正确的做出来。

  一、 题型识别

  单价和销量此消彼长,问何时总价或总利润最高?

  二、 解题思路

  设提价/降价次数为 n。

  算法:

  (1)对称轴时取到最大值,即时有最大值。

  (2)令总价或总利润为 0,解得n1、n2;当时,取得最值。

  (3)和定积最大,通过提取公因数将未知数前的系数化为相反数,令前后两部分相等。

  三、 真题讲解

  【例1】将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为:

  A. 110元

  B. 120元

  C. 130元

  D. 150元

  正确答案: B

  【解析】解法一:

  第一步,本题考查经济利润问题,函数最值类。

  第二步,设涨价n元时,可得利润=(10+n)(500-10n)=-10n²+400n+5000。则,y取得最大值。

  第三步,此时售价为100+20=120(元)。

  因此,选择B选项。

  解法二:

  第一步,本题考查经济利润问题,函数最值类。

  第二步,设涨价n元时,可得利润=(10+n)(500-10n),令10+n=0,500-10n=0,解得n1=-10,n2=50,,y取得最大值。

  第三步,此时售价为100+20=120(元)。

  因此,选择B选项。

  解法三:

  第一步,本题考查经济利润问题,函数最值类。。

  第二步,设涨价n元时,可得利润y =(10+n)(500-10n)=10(10+n)(50-n),令10+n=50-n,解得n=20。

  第三步,此时售价为100+20=120(元)。

  因此,选择B选项。

  【例2】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是70元,为了合理定价,投放市场进行试销。据市场调查,销售单价是120元时,每天的销售量是100件,而销售单价每降价1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?

  A. 100元

  B. 102元

  C. 105元

  D. 108元

  正确答案:C

  【解析】解法一:

  第一步,本题考查经济利润问题,函数最值类。

  第二步,设降价了n元,则单件工艺品利润为(120-70-n)元,销量为(100+5n)件。总利润为(50-n)×(100+5n)=-5n2+150n+5000,取得最大值。

  第三步,此时的售价为120-15=105(元)。

  因此,选择C选项。

  解法二:

  第一步,本题考查经济利润问题,函数最值类。

  第二步,设降价了n元,则单件工艺品利润为(120-70-n)元,销量为(100+5n)件。总利润为(50-n)×(100+5n),令50-n=0,100+5n=0,解得n1=50,n2=-20,。

  第三步,此时的售价为120-15=105(元)。

  因此,选择C选项。

  解法三:

  第一步,本题考查经济利润问题,函数最值类。

  第二步,设降价了n元,则单件工艺品利润为(120-70-n)元,销量为(100+5n)件。总利润为(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n),令50-n=20+n时取得最大值,此时n=15。

  第三步,此时的售价为120-15=105(元)。

  因此,选择C选项。

  以上就是经济利润问题中函数最值的知识点、解题方法和真题讲解。函数最值整体难度中等,方法固定,解法一共有三种,在考场上建议使用的是第二种和第三种方法,因为此两种方法计算时间较短且正确率比较高。机会总是留给有准备的人。多掌握一种题型,就离上岸更近一步。

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