数量关系专题精讲--不定方程(2)

数量关系专题精讲--不定方程(2)

　　三、尾数法

　　【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　【答案】D

　　【解析】设大盒x个，小盒y个，则由题意有12x+5y=99。此题可以用奇偶特性求解，先确定99为奇数、12x为偶数，根据奇偶特性可知5y为奇数，则y为奇数。尝试当y=3时，x=7，但题目中有一特殊条件“共用了十多个盒子刚好装完”，所以这组解要舍掉。再继续尝试，试到y=15时，x=2，这组解是正解。所以两种包装盒相差15-2=13个。因此，本题答案为D选项。

　　会发现此题用奇偶特性求解会比较麻烦，需要尝试很多次，那么试着用尾数法来求解。5y的尾数只能是0或5，可知12x的尾数是9或4，但12x是偶数，其尾数不可能是9，所以可知12x的尾数为4。因此x=2或x=7，代入可得当x=2时y=15;当x=7时y=3，x+y=10，不合题意，舍去。解答起来会简单很多。

　　【点睛】尾数法需在不定方程有特殊系数时才能使用，如系数以 0或5结尾时。

　　希望大家努力学好这一问题，掌握解题思路，在练习中逐渐熟练，在考试中必是提速加分，取得好成绩的保障!

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