2014吉林省考：数学运算之牛吃草问题解答(2)

2014吉林省考：数学运算之牛吃草问题解答(2)

　　(10-X)*20 =Y 【1】

　　(15-X)*10 =Y 【2】

　　解这个方程组，得 X=5(头) Y=100(棵)

　　再假设草地上的草N牛可吃4天，可以列出下面一个方程：

　　(N-5)*4 =100，解议程得：N=30(头)

　　我们发现用两种方法求解，其分析过程不同和假设的关系不同，但最后列出的方程其实是同样的形式。在实际授课中发现后一种方法学生接受起来更加容易一些，而且这种方法较易推广。近年来国考和省考中对牛吃草问题的考察较多，但已经完全不见“牛吃草”的表述，有些省份的考题甚至简单从其外观无法发现该问题是“牛吃草问题”。

　　例题3：(2008年江苏C类第19题)在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅票窗口，大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为

　　A.15 B.16 C.18 D.19

　　对于此题已经完全不见其中有牛和草的字样，但仔细分析题目，发现其实本题也是售票大厅原来站满了旅客，而同时存在售票使旅客离开和有旅客进入大厅买票两个效率，而旅客离开的效率大于进入大厅的效率，于是最后售票大厅中的全部旅客成功购票离开。也就是满大厅变为空大厅。这样分析这个过程其实和牛吃草是一样的，有如下等量关系：(售票效率-进入旅客效率)*时间=大厅中原有旅客数量。这样可以列出如下方程组：

　　(10-X)*5 =Y 【1】

　　(12-X)*3 =Y 【2】

　　解这个方程组，得 X=7(人) Y=15(人)

　　再假设所求窗口数为N，(N-1.5*7)*2=15，解方程得：N=18(个)

　　综合以上两个问题，“牛吃草问题”实际上是一个消耗和生产的问题，只是消耗量效率大于生产效率，于是等量关系变成：(消耗效率-生产效率)*时间=原有量即前后差异量。这样便无需仔细分析其中的过程便可以应用这个等量关系来列方程，而与假设1牛1天吃1棵草类似，该等量关系可以转化为(消耗者数量-生产效率)*时间=前后差异量。

　　得出这样一个等量关系，考生在应试当中只要遇到同时有消耗和产出的前后变化问题，都可以用该等量关系求解。便使这一类学生视为难点的“牛吃草问题”转化为一个简单的代公式过程，从而轻松解决。

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