多位数问题中页码和数字关系公式的推导及应用(2)

多位数问题中页码和数字关系公式的推导及应用(2)

　　这里经常考到的是N为三位数，以后有可能会考到四位数，当N为一位数、两位数时太简单;而当N为五、六、七、八、九位数时又太复杂。下面看几个例题：

　　【例1】编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页?【国2008-51】

　　A.117 B.126 C.127 D.189

　　【解析】题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=270，解得N=(270+12×9)/3=126，答案为B。

　　【例2】编一本书的书页，用了600个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页?

　　A.236 B.248 C.254 D.266

　　【解析】题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=600，解得N=(600+12×9)/3=236，答案为A。

　　【例3】编一本900页的书的书页，请问需要多少用多少个数字?(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)

　　A.2362 B.2484 C.2592 D.2664

　　【解析】题目中告诉我们N为三位数，但我们要求M，这就需要代入公式时注意答案为C。

 

　　【例4】将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第1000个数字为多少(正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字，不再视为一个数)?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】直接利用公式：页码=(数字+12×9)/3=369.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至369的全部数字和“370”的部分数字。我们再利用公式求出0至369包含了多少数字：369=(数字+12×9)/3，数字=999，即0至369包含了999个数字，那么第1000个数字应该为“370”的第一个数字，即“3”。

　　注意：反复利用公式时一定保持大脑清醒。

　　【例5】将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第2011个数字为多少(正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字，不再视为一个数)?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【解析】直接利用公式：页码=(数字+12×9)/3=706.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至706的全部数字和“707”的部分数字。我们再利用公式求出0至706包含了多少数字：706=(数字+12×9)/3，数字=2010，即0至706包含了2010个数字，那么第2011个数字应该为“707”的第一个数字，即“7”。

　　【例6】编一本2010页的书的书页，请问需要多少用多少个数字?(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)

　　A.6923 B.6933 C.6935 D.6978

　　【解析】题目中告诉我们N为四位数，但我们要求M，这就需要代入公式时注意需要6933个数字，答案为B。

 

　　【例7】编一本书的书页，用了6001个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页?

　　A.1256 B.1578 C.1777 D.2661

　　【解析】题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为四位数，由四位数公式代入，M=6001，解得N=(6001+123×9)/4=1777，答案为C。

　　若题目中出现页码为五位数、六位数，类似的代入公式，但是一定要注意哪个是未知量，哪个是已知量。

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