逻辑矛盾在排列组合题目中的应用(2)

逻辑矛盾在排列组合题目中的应用(2)

例题3：
张老师将文房四宝装在一个有四层抽屉的柜子里，让学生猜笔、墨、纸、砚分别在哪一层。按照笔、墨、纸、砚的顺序，小李猜测四宝依次装在第一、二、三、四层，小王猜测四宝依次装在第一、第三、第四和第二层，小赵猜测四宝依次装在第四、第三、第一和第二层，而小杨猜测四宝依次装在第四、第二、第三和第一层。张老师说，小赵一个都没有猜对，小李和小王各猜对了一个，而小杨猜对了两个。由此可以推测：
A.第一层抽屉里装的是墨
B.第二层抽屉里装的是纸
C.第三层抽屉里装的不是笔
D.第四层抽屉里装的不是砚 
答案：D
解析：根据题意我们把四个人猜测的结果用一张表格表述出来。由于小赵一个都没有猜对。这样可以在相应的位置打上叉。由于小赵猜测三是墨不对，则小王猜三是墨也不对，同理小王猜二是砚不对，小杨猜四是笔不对。

	笔	墨	纸	砚
李	一	二	三	四
王	一	三 ×	四	二 ×
赵	四 ×	三 ×	一 ×	二 ×
杨	四 ×	二	三	一

到此，对于小王来说只剩下一和四两个位置。由于小王只对了一个。要么一是笔，要么四是纸。这个时候可以立马采用矛盾法假设一是笔。那么小李的一是笔也是对的。因为小李只猜对了一个，故小李的二、三、四都不对，由此得到小杨都没有猜对，这个与题干中小杨对了两个相矛盾。故一是笔的假设不对。

	笔	墨	纸	砚
李	一 √	二 ×	三 ×	四 ×
王	一 √	三 ×	四 ×	二 ×
赵	四 ×	三 ×	一 ×	二 ×
杨	四 ×	二 ×	三 ×	一 ×

既然一是笔不对，那么只能四是纸了。这样王的一是笔不对，小李的一是笔也不对，而且小李的三是纸也不对，四是砚也不对。因此二是墨。小杨对两个，三是纸不对，故一只能是砚。至此答案就全部出来了。正确答案选择D。

	笔	墨	纸	砚
李	一 ×	二 √	三 ×	四 ×
王	一 ×	三 ×	四 √	二 ×
赵	四 ×	三 ×	一 ×	二 ×
杨	四 ×	二 √	三 ×	一 √

                                                     

华图教育 徐永发