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公务员考试行测数量关系:正整数范围内的不定方程求解

2023-11-23 14:23:21 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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  在近年的行测考试中,关于计算问题的考查频次非常高,而在计算问题中经常会涉及关于不定方程的考查,但是大部分考生对于不定方程的求解缺乏一定的技巧性,从而导致做题速度较慢。接下来就给大家讲解一下在正整数范围内是如何求解不定方程的。

  一、不定方程的定义

  不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数的一类方程。例如:3x+5y=24。在这一个独立方程中有x和y两个未知数,所以对于这个方程而言它的解是不固定的,是一个不定方程。

  二、不定方程正整数范围内的解法

  1.整除法:当某一未知数前的系数与常数项有非1公约数时。

  2.奇偶性:当未知数前的系数为一奇一偶时。

  3.尾数法:当未知数前的系数为5的倍数时。

  三、例题精讲

  【例1】小张的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

  A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

  【解析】D。设出生月份为x,出生日期为y,则29x+24y=900,由于x,y分别表示的是月份和出生日期,只能是正整数,所以可以考虑正整数范围内的解法。24、900有公约数12,根据整除法,24、900均为12的倍数,而29为质数,则x应是12的倍数,即出生月份为12月,在第四季度,选择D项。

  【例2】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解析】B。设领导有x人,普通员工有y人,则50x+20y=320(x+y>10),化简之后为5x+2y=32,由于x、y表示的是人数,所以只能是正整数,考虑正整数范围内的求解。x、y的系数为一奇一偶,且32为偶数,2y为偶数,则x也为偶数,排除A、C;代入B,x=2,y=11,满足人数超过10人,选择B项。

  【例3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客都有座位,且车上没有空座,则需要大客车的数量是( )。

  A.1辆 B.2辆 C.3辆 D.4辆

  【解析】C。设大客车的数量为x,小客车的数量为y,则37x+20y=271,由于x、y为客车的数量,只能是正整数,所以可以考虑正整数范围内的解法。y的系数20为5的倍数,可以考虑尾数法,20y的尾数为0,则37x的尾数为1,结合选项来看,只有C选项乘以37尾数为1,选择C项。

  通过以上讲解,相信各位考生可以看到对正整数范围内的不定方程运用整除、奇偶特性以及尾数法三种解题方法可以快速求解,只需要大家记住每种方法的应用环境就可以。希望大家能熟练掌握解题方法,从中有所收获。

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