2024数量关系之流水行船问题多方法巧解

2024数量关系之流水行船问题多方法巧解

　　行程问题中流水行船问题是属于较为基础的一类，我们一起梳理一下流水行船相应知识点：

　　①顺流路程=顺水速度×顺水时间

　　②逆流路程=逆水速度×逆水时间

　　③顺水速度=船速+水流速度

　　④逆水速度=船速-水流速度

　　⑤船速：船在静水中的速度

　　⑥水速：水流的速度(或者漂浮物漂流的速度)

　　流水行船问题可以从多种角度来考虑解决，可以用多种方法来解决：有公式法、方程法、赋值法，比例法。通过几个例题来熟悉对应的解题技巧。

　　1.甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往返需要35小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时。问其从甲地开往乙地需要多少小时?

　　A.12

　　B.20

　　C.24

　　D.40

　　解析：根据题干信息可知本题考查行程问题中的流水行船类。分析题目可得，A船往返甲乙两地共35小时，且顺水时间比逆水时间短5个小时，由此可得顺水时间为15小时，逆水时间为20小时。甲乙两地路程为360千米，根据公式：顺流路程=顺水速度×顺水时间，逆流路程=逆水速度×逆水时间，可得V顺=360÷15=24千米/小时，V逆=360÷20=18千米/小时;V顺=V船+V水，V逆=V船-V水，解得V船=21千米/小时，V水=3千米/小时。B船从甲地开往乙地的速度为12+3=15(千米/小时)，则其顺水走全程的时间为360÷15=24(小时)。选择C选项。

　　2.一艘维修快艇沿着河流逆流而上执行维修任务，快艇航行到途中某处时工具包掉进了河里，10分钟后，驾驶员到达目的地时发现工具包丢失后立即返回追寻。已知水的流速为每秒1米，如果工具包会浮在水面上漂流，那么驾驶员将在距离丢失处()米的地方找回工具包。

　　A.640

　　B.900

　　C.1080

　　D.1200

　　解析：根据题干信息可知本题考查行程问题中的流水行船类，可用方程法解。根据题目信息从丢失到发现共用了10分钟即600秒，设船在静水中速度为v米/秒，此时船逆流，速度为v-1，工具包与快艇距离为：(v-1+1)×600=600v。追及的过程,为：600v=(v+1-1)×t，解得t=600。从丢失到追上共用时600+600=1200秒，工具包漂流了1200×1=1200米。选择D选项。

　　3.一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天;逆流而行，从乙地到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天?

　　A.24

　　B.36

　　C.48

　　D.56

　　解析：根据题干信息可知本题考查行程问题，属于流水行船类，可用赋值法解。从甲到乙需要6天，从乙到甲需要8天，赋值甲乙间路程为24，则v船+v水=4、v船-v水=3，解得v水=0.5，一个漂流瓶从甲地到乙地需要24÷0.5=48(天)。选择C选项。

　　4.甲、乙、丙三艘轮船同时从A地出发去B地，甲、乙到达B地后调头回A地，因为逆水的关系速度都减少到原来各自的一半。甲第一个到达B地，调头后与乙在C处相遇，接着又与丙在AB的中点D处相遇，乙调头后与丙也在C处相遇。已知AB两地相距4880米，那么当甲、乙相遇时，丙行驶了多少米?

　　A.1580

　　B.1830

　　C.2050

　　D.2240

　　解析：根据题干信息可知本题考查行程问题中的流水行船类，可用比例法解。如图所示：

　　甲走到B的时候，顺水走了一个全程，此段时间如果以逆水减半的速度能走半个全程;到了B地甲又以逆水的速度走到D，走了半个全程。这整段时间里丙一共走了半个全程。时间相同，甲逆水的速度和丙的速度之比等于路程之比，即两个半程∶一个半程=2∶1。那么甲顺水速度与丙速度之比是4∶1。由乙与丙相遇的时候乙走了全程和一个BC，丙走了AC;乙和甲相遇的时候甲走了全程和一个BC，乙走了AC。可知乙丙在走AC这段的时间之比与甲乙在走A-B-C这段的时间之比相同。时间与速度成反比，即V乙∶V丙=V甲∶V乙。令V甲=4v，V丙=v，容易解得V乙=2v。那么甲乙相遇的地点C应该是BD的中点。根据速度关系，甲走完AB乙走完了AD，接下来甲减半与乙速度相同，各走四分之一个全程后在C点相遇，此时乙共走了false个全程，则丙走了乙路程的一半即false个全程，走了4880×false=1830(米)。选择B选项。

　　流水行船问题可用多种方法解，在遇到流水行船问题时先分析下题目信息，在入手解，平时多注意多练习，一定会事半功倍。

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