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探讨数量关系之几何性质

2023-02-06 17:08:22 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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探讨数量关系之几何性质

  在公职考试中,几何问题是一类考频较高,并且又相对简单的一类题目,所以这类题目属于我们在备考中必须掌握的一类题目。几何问题又分为两类,第一类是几何计算,即就是一些常规的长度、周长、面积、表面积、体积的计算,又可细分为两种题型:一种为常见规则图形(三角形、矩形、圆、柱体、椎体、球)的计算;另一种为不规则图形的计算,我们借助分割、补充、平移旋转等方式转化为规则图形进行计算。第二类是几何性质,下面我们来一一的学习。

  首先是最简单的——三角形的三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。否则,则无法构成三角形。

  例1:现有长度为2、3、5厘米的木条若干根,这些木条最多能组成()种不同的三角形。

  A.8B.9

  C.10D.12

  解析:第一步:本题考查几何问题中的几何性质。

  第二步:能够构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。每种长度的木条是若干根,意味着足够多,故可以通过枚举法一一例举出所有情况。第一类:三边长度相同(2、2、2)、(3、3、3)、(5、5、5)这3组根据定理判断均符合题意;第二类:两边相同(2、2、3)符合题意(2、2、5)不符合题意(3、3、2)符合题意(3、3、5)符合题意(5、5、2)符合题意(5、5、3)符合题意,一共有5组符合题意;第三类:三边不相同(2、3、5)不符合题意。故符合题意的一共8种。

  因此,选择A选项。

  其次,尺寸扩大理论:即若将一个图形边长扩大N倍,则对应角度不变;对应周长变为原来的N倍;面积变为原来的N2倍;体积变为原来的N3倍。

  例2:如果一个圆的直径缩短20%,那么这个圆的面积缩小:

  A.18%B.20%

  C.36%D.40%

  解析:第一步:本题考查几何问题中的几何性质。

  第二步:一个圆的直径缩短后,其还是一个圆,任意两个圆都可以看成是相似图形,所以符合对应边之比等于相似比,直径缩短20%,也就是还剩80%,原来是100%,所以变化前后直径之比为100:80=5:4,即面积之比等于边长的平方等于25:16,则面积缩小了false。

  因此,选择C选项。

  最后,是几何最值理论:即平面图形中,若周长一定,越接近于圆,面积越大;平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越小。最值理论一般考试涉及较少,大家了解即可。

  相信通过今天的学习,我们对几何性质这部分内容已经有了初步的认识,在以后的学习中,需要通过大量的习题来巩固所学的知识点,最后送给大家一句话:“古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志”,所以希望大家坚持下去,必将上岸!

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