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2023数量关系一点通:三集合容斥原理

2023-01-20 16:27:21 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:华图教育

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2023数量关系一点通:三集合容斥原理

  在行政职业能力测验考试中,数量关系科目有很多的解题技巧、方法和公式。尤其是利用公式法解题,只需大家掌握公式,考试时直接套用公式,就可以快速准确地解题。比如数量关系中常考的一种题型容斥原理,就可以用公式法解题。

  今天我们就一起来学习一下用公式法解决三集合容斥原理的题目。三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种,三集合标准型容斥原理公式为:满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足条件1和2的个数-满足条件1和3的个数-满足条件2和3的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数;三集合非标准型容斥原理公式为:满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-“只”满足两个条件的个数-2×三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数。

  那么下面我们一起看几个例题,应用一下公式法去求解三集合容斥原理。

  【例1】(2019新疆)某机关开展红色教育月活动,三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人,有42人报名参加第一场讲座,51人报名参加第二场讲座,88人报名参加第三场讲座,三场讲座都报名的有12人,只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人?

  A.12

  B.14

  C.24

  D.28

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查容斥原理,用公式法解题。

  第二步,设没有报名参加其中任何一场讲座的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式,可列方程42+51+88-30-2×12=139-x,解得x=12。(或者使用尾数法解题)

  因此,选择A选项。

  【例2】(2018陕西)有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?

  A.14

  B.15

  C.16

  D.17

  E.18

  F.19

  G.20

  H.21

  【答案】E

  【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类,用公式法解题。

  第二步,按照三集合容斥标准型公式,直接设三种食品添加剂都不达标的为x种,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18(可用尾数法计算)。

  因此,选择E选项。

  【例3】(2019河北)某班参加学科竞赛人数40人,其中参加数学竞赛的有22人,参加物理竞赛的有27人,参加化学竞赛的有25人,只参加两科竞赛的有24人,参加三科竞赛的有多少人?

  A.2

  B.3

  C.5

  D.7

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查容斥问题,属于三集合容斥类,用公式法解题。

  第二步,设参加三科竞赛的有x人,根据三集合非标准型容斥原理公式可列方程:40-0=22+27+25-24-2x,解得x=5。

  因此,选择C选项。

  通过上面三个例题我们发现,用公式法解决三集合容斥原理还是比较简单的,只要我们掌握好公式,把公式记牢,考场中直接套用公式,那么容斥原理类的题目还是比较容易拿分的,所以我们要牢记公式。

  祝每位考生都能取得理想成绩,金榜题名就在今朝!

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