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公务员考试行测数量关系中不定方程如何解

2022-12-27 15:04:02 国家公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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公务员考试行测数量关系中不定方程如何解

  在行测数量关系考试中,会有一些经常考查的知识点,比如方程,这种题目还是比较容易做对,但是需要大家注意,对于特殊的方程即不定方程(未知数的个数多于方程的个数)的求解需要引起重视。那这类方程该如何求解呢?接下来,给大家分享不定方程的三种在正整数范围内的解题方法。

  一、整除法

  应用范围:未知数的系数与常数项有非1公约数

  应用方法:根据所列方程中各因式所具备的整除特性,判断出所求结果具备的整除特性,从而排除选项。

  例题1

  某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y为多少?

  A.6 B.3 C.5 D.4

  【答案】A

  【解析】由题意“收入为6500美元,支付了120美元”,6500超过6000,所以总的所得税可由三个阶段所得税加和得到,即3000×1%+3000×X%+500×Y%=120,化简可得6X+Y=18,Y=6×(3-X),由于X、Y均为整数,则3-X为整数,Y等于6乘以整数,因此Y是6的倍数,只有A项是6的倍数,选择A项。

  二、奇偶性

  应用范围:未知数的系数一奇一偶

  应用方法:根据所列方程中各因式所具备的奇偶特性,判断出所求结果具备的奇偶特性,从而排除选项。

  例题2

  某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A.36 B.37 C.39 D.41

  【答案】D

  【解析】设每位钢琴教师带x名学生,每位拉丁舞教师带y名学生,且x、y为质数,教师总共带76名学生,所以5x+6y=76。根据乘法和加法奇偶性的判断,偶数乘以奇数和偶数的结果都为偶数,偶数加奇数结果为奇数,偶数加偶数结果为偶数,所以6y是偶数,由于76是偶数,则5x为偶数,5不是偶数,则x必为偶数。然而x又为质数,根据“2是唯一的偶质数”可知,x=2,代入原式得,y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,每名老师所带学生人数不变,则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

  三、尾数法

  应用范围:未知数系数是5或5的倍数

  应用方法:根据所列方程中各因式的尾数,判断出所求结果的尾数特点,从而排除选项。

  例题3

  有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是( )。

  A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

  【答案】B

  【解析】设大客车需要x辆,小客车需要y辆,共乘坐271人,则37x+20y=271。y的系数是20,为5的倍数,可考虑尾数法,20y的尾数是0,271的尾数为1,则37x的尾数是1,结合选项可知,x=3满足题意,选择B项。

  以上就是为大家介绍的不定方程的解题方法,希望考生能够熟练掌握学以致用,从而达到快速解题的目的。

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