23国考公务员考试行测备考：不定方程的解题思路

23国考公务员考试行测备考：不定方程的解题思路

　　不定方程(组)是指未知数个数多于方程个数，不能通过一般的消元法直接得到唯一解，常与差倍比问题、利润问题等热门考点相结合，故需要考生们在备考的过程中加以重视。今天与大家一起探讨一下公务员行测考试中不定方程(组)的解题思路。

　　不定方程(组)包含不定方程与不定方程组，而根据题目条件对未知数是否必须为整数的限制，可以将不定方程组分为限定性不定方程组和非限定性不定方程组。前者指未知数必须为正整数，后者则无此要求。两种类型的不定方程组问题都有其固定的解题思路，方法性与技巧性比较强，掌握相应的思路去解题便会事半功倍。

　　题型特征：根据题干可列出一个包含两个未知数的方程

　　解题方法：首先分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，然后尝试代入排除

　　例.每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地有员工x人，A、B两地共植树y棵，y与x之间满足y=8x-15，若往返车费总和不超过3000元时，那么，最多可植树多少棵?

　　A.498

　　B.400

　　C.489

　　D.500

　　【解题思路】已知植树棵数 y=8x-15，一个方程两个未知数为不定方程，8x为偶数，15为奇数，偶数-奇数=奇数，则y为奇数，排除A、B、D项，正确答案为C。

　　【点评】本题若采用常规解方程的方法也可解题，但耗费时间久，不适合考场使用。本题不需要算车费等其他数值，因此可利用数字特性直接锁定答案。

　　不定方程组

　　1.限定性不定方程组

　　题型特征：可根据题意列出方程组，未知数多于方程数，且未知数必须为正整数，常用来表示人数、盒子或者其他物体的个数等

　　解题方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解

　　例.小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是：

　　A.1 发 B.2 发

　　C.3 发 D.4 发

　　【解题思路】设命中10环、8环、5环的子弹数分别为正整数x、y、z。由子弹总数为10发，总环数为75环，可列不定方程组：

　　x+y+z=10……①;

　　10x+8y+5z=75……②;

　　求命中10环子弹数x，由②-①×5可得不定方程5x+3y=25。5x、25均为5倍数，3y也必然为5倍数，y只能为5，此时x=2,正确答案为B。

　　【点评】将不定方程组消元变为不定方程时，求谁保留谁，消掉另外两个未知数中较好计算的一个。本题也可直接分析方程②，10x+8y+5z=75中，10x、5z、75均为5的倍数，则8y一定也是5的倍数，y=5、10、15…，加和不能超过 75，则 y=5，代入求解同样可以锁定B项。但该方法有局限性，如当z的系数为6时无法使用，需要根据具体题目具体分析。

　　例.某企业采购A类、B类和C类设备各若干台，21台设备共用48万元。已知A、B、C类设备的单价分别为1.2万元、2万元和2.4万元。问该企业最多可能采购了多少台C类设备?

　　A. 16

　　B. 17

　　C. 18

　　D. 19

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