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公务员考试行测数量关系:不定方程的解题技巧

2022-07-12 11:27:18 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:吉林华图

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公务员考试行测数量关系:不定方程的解题技巧

  和差倍比问题在近两年行测考试中考查频率较高,尤其是通过翻译题干信息,列出一个未知数多于等式的方程的题目更受命题人青睐,这种未知数个数大于方程个数的方程(组)叫不定方程(组)。今天就带大家一起来学习一下不定方程的解题技巧。

  不定方程示例

  解题技巧

  1、代入法:把选项代入题干中进行验证,从而选出正确答案。

  例题

  3X+8Y=37,已知X、Y为正整数,则Y=( )。

  A. 1 B.2 C.3 D.4

  【解析】代入A选项,Y=1,即3X+8×1=37,3X=29,解出X不是正整数,排除;代入B选项,Y=2,即3X-8×2=37,3X=21,X=7,符合题干要求;同理代入C、D求出X,X都不是正整数,不符合题干要求,故正确答案为B。

  2、整除法:当未知数系数除了某项外都与常数项存在公约数,则该项是公约数的倍数。

  例题

  4X+7Y=40,已知X、Y为正整数,则Y=( )。

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解析】根据题干可知:4、40有公约数4,则7Y是4的倍数,而7不是4的倍数,所以Y是4的倍数,故正确答案为D

  【点拨:4的倍数+?=4的倍数,?必为4的倍数,而7不是4的倍数,则Y是4的倍数。】

  3、奇偶法:未知数系数有奇数有偶数,可根据奇偶性求解。

  例题

  4X+5Y=23,已知X、Y为正整数,则Y=( )。

  A.2 B.3 C.4 D.6

  【解析】根据题干可知:23为奇数,4X为偶数,即5Y为奇数,5是奇数,则Y也为奇数,故正确答案为B。

  【点拨:偶数±偶数=偶数,偶数±奇数=奇数,奇数±奇数=偶数;

  偶数×偶数=偶数,偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数】

  4、尾数法:当未知数系数是5或是5的倍数,可以根据尾数确定答案。

  例题

  10X+3Y=41,已知X、Y为正整数,则Y=( )。

  A.5 B.6 C.7 D.8

  【解析】根据题干可知:41的尾数为1,10X的尾数为0,则3Y的尾数应该为1,结合选项当Y=7时,3Y的尾数为1,故正确答案为C。

  代入法、整除法、奇偶法、尾数法就是我们解决不定方程在正整数范围内常用的四种方法,实际解题过程中,我们经常需要把四种解题技巧结合使用,我们一起来看一道例题。

  例题

  某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解析】答案选B。设该部门领导、普通员工分别为X、Y人,根据题干可知:50X+20Y=320,且X+Y>10;化简方程可得5X+2Y=32,观察可知:2Y为偶数,32为偶数,所以5X也为偶数,而5为奇数,则X必为偶数,排除A、C,代入B、D验证,若X=2,5×2+2Y=32,Y=11,且X+Y=2+11=13>10,符合要求;若X=4,5×4+2Y=32,Y=6,且X+Y=4+6=10,不符合题干要求。故正确答案选B。

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