公务员考试行测数量关系：超越平均速度 感受数字之美

公务员考试行测数量关系：超越平均速度 感受数字之美

　　什么是平均速度

　　平均速度常常用来粗略地描述一段时间内的运动情况。

　　通常在题目所给出的一段时间内，几段路的速度不相同，要求全程的平均速度。

　　平均速度为什么容易错

　　在求解平均速度时，许多小伙伴习惯性地将一段时间内内全程的平均速度，误以为是速度加和的平均，导致最终计算结果有误。

　　需要注意的是，速度并非独立的计量的量，是通过“”公式，经过计算得到的，会受到路程与时间的影响。因此在求平均速度时，不能用速度加和后再做除法这样简单地来进行计算。

　　例如：大雄和静香以1m/s的速度，从学校到1000米外的空地。到达空地时恰好碰到胖虎唱歌，所以立刻以7m/s跑了2米钻进水泥管里。

　　即使我们根据生活常识来判断整体的运动情况，也能够感受到，大雄在这段时间内，并不会以这样的平均速度————如同贴了“急行符”一样地运动的。

　　那么，平均速度到底如何来进行求解呢?

　　平均速度怎么做

　　虽然出题形式多样，但万变不离其宗。我们最有力的方法，即是根据形成问题中的核心概念公式解题。

　　重点在于找到速度、路程、时间之间的等量关系，进而求解出问题的答案即可。下面我们一起通过例题来熟悉应用。

　　例1

　　四名运动员参加4×100米接力，他们100米速度分别为不考虑其他影响因素，他们跑400米全程的平均速度为：

　　【答案】D。解析：

　　思考：应对平均速度问题，可用核心公式求解。

　　例2

　　汽车在平直的公路上运动，它先以速度v行驶了的路程，接着以30km/h的速度驶完余下的路程。若全程平均速度是40km/h，则v是多少?

　　A.60km/h B.70km/h C.80km/h D.90km/h

　　【答案】C。解析：设总路程为5，则汽车以速度v行驶的路程为2，以30km/h行驶的路程为3。根据题意有解得v=80km/h。

　　思考：求解平均速度，可通过题干找到等量关系，通过时间相同从而建立方程。

　　例3

　　一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600千米，第三天比第一天少行驶200千米，三天共行驶18小时，已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，则三天共行驶了多少千米?

　　A.800 B.900 C.1000 D.1100

　　【答案】B。解析：设三天全程的平均速度为v千米/时，则第一天行驶距离为5v千米，第三天行驶距离为(5v-200)千米，根据题意有5v+600+5v-200=18v，解得v=50，则三天共行驶了18×50=900千米。

　　思考：通过第一天与三天全程的平均速度相同，可根据路程相等建立等量关系。

　　平均速度的特殊情况

　　当所给出的两段运动的路程相等时，则这两段路程的平均速度可用：“”求解。其中 公式里的v1、v2，分别为这两段路程上的速度。

　　很明显，如果一道题目的描述符合平均速度公式的应用环境时，可套用公式快速求解。下面我们通过例题来进一步熟悉这个知识。

　　例4

　　甲去北京出差，去时坐飞机，返回时坐高铁，若飞机的速度比高铁快3倍，且往返平均速度为480千米/小时，问甲乘坐的飞机速度为多少千米/小时?

　　A.720 B.768 C.960 D.1200

　　【答案】D。解析：飞机比高铁快3倍，则飞机的速度是高铁的3+1=4倍。设高铁的速度为x千米/小时，则飞机的速度为4x千米/小时，利用平均速度公式可得x=300，则飞机速度为1200千米/小时，选择D。

　　思考：当题干所给出的两段运动路程相等，则可巧用平均速度公式，套用公式快速解题。从而达到节省时间的目的。

　　例5

　　张红和李健同时从班级出发沿同一条路线去食堂，若张红用一半的时间以速度x行走，另一半时间以速度y行走;李健在前一半路程以速度x行走，后一半路程以速度y行走(x≠y)，则下列说法正确的是：

　　A.张红和李健同时到达食堂 B.李健先到达食堂

　　C.张红先到达食堂 D.两人谁先到达食堂不能确定

　　【答案】C。解析：从班级到食堂的路程一定，由平均速度公式可知，张红的平均速度为张红先到达食堂，选择C。

　　思考：当题目中出现了两段运动的时间/路程相等时，注意区分两者异同。

　　1、当两段运动的时间相同，则可用基础公式因此其平均速度不能套用平均速度公式，而应为：

　　2、当两段运动的路程相等时，则可用平均速度公式

　　掌握问题本质，抓住核心概念，练好解题本领——超越他人做题的“平均速度”，来感受数学之美吧。

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