排列组合问题中的三大经典解法-吉林

排列组合问题中的三大经典解法-吉林

　　在国考或者联考当中，行测试卷中的排列组合问题一直是数量关系模块的高频考点，但是排列组合问题的技巧性很强，如果单纯的使用以往所学的基本排列组合知识很难求解出来，所以我们今天主要介绍一下排列组合问题中的三大经典解法，以供考生们参考。

　　一、捆绑法

　　1、题型特征

　　当排列组合题目中出现，“相邻”、“相连”、“在一起”，等类似词语时，即可考虑使用捆绑法进行解题。

　　2、解题技巧

　　对于排列组合问题，如果题目要求一部分元素必须在一起，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，然后再与其他元素一起进行排列。即分成两步走，“先捆绑，后排列”。

　　3、例题精讲

　　【例1】某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序?

　　A.120B.240

　　C.1200D.3840

　　【解题思路】根据题目中出现“相邻”，可以考虑使用捆绑法。第一步先捆绑，即先把每个主题的2个人捆绑在一起，由于有5个主题，每个主题内部发言嘉宾都是有顺序的，故有false;第二步后排列，即把刚才形成的5个整体进行排列，故有。分步用乘法，所以总共的发言次序有(种)。因此，选择D选项。

　　【例2】为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内?

　　A.大于20000B.5001~20000

　　C.1000~5000D.小于1000

　　【解题思路】根据题目中出现“相连”，可以考虑使用捆绑法。第一步先捆绑，即先把每个部门的参赛选手捆绑在一起，由于有3个部门，每个部门内部都是有顺序的，故有;第二步后排列，即把刚才形成的3个整体进行排列，故有。分步用乘法，所以总共的参赛顺序有(种)。因此，选择C选项。

　　二、插空法

　　1、题型特征

　　当排列组合题目中出现，“不相邻”、“不相连”、“不在一起”，等类似词语时，即可考虑使用插空法进行解题。

　　2、解题技巧

　　对于排列组合问题，如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。即分成两步走，“先排其他元素，后插入不相邻元素”。

　　3、例题精讲

　　【例3】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

　　A.24种B.72种

　　C.96种D.120种

　　【答案】B

　　【解题思路】根据题目中出现“不能连续进行”，可以考虑使用插空法。第一步先排其他元素，即先把收藏分享、论坛交流和考试答题排列好，共有(种)方式;第二步后插入不相邻元素，刚才这三部分排列好会形成4个空，需在4个空中插入“观看视频”和“阅读文章”，有(种)方式。分步用乘法，共有6×12=72(种)学习顺序。因此，选择B选项。

　　三、隔板法

　　1、题型特征

　　当排列组合题目中出现，“相同的元素分成数量不等的若干组”且“每组至少一个元素”时，即可考虑使用隔板法进行解题。

　　2、解题技巧

　　如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

　　3、例题精讲

　　【例1】将8个大小相同的苹果分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个苹果，一共有几种分配方法?()

　　A.24B.18

　　C.35D.20

　　【答案】C

　　【解题思路】根据题目中出现“8个大小相同的苹果分给4个小朋友”且“每个小朋友至少得到1个苹果”，可以考虑使用隔板法。m个相同的物品分给n个人，每人至少一个，当m≥n时，每人至少分一个有种分法，因此本题中共计有种。因此，选择C选项。

　　【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?()

　　A.7B.9

　　C.10D.12

　　【答案】C

　　【解题思路】根据题目中出现“30份学习材料发放给3个部门”且“每个部门至少发放9份材料”，可以考虑使用插空法。30份资料分给3个部门，可每个部门先分得8份，剩余6份资料分给3个部门，每人至少1份，利用隔板法，因此共有种。因此，选择C选项。

　　总之，排列组合问题的技巧性很强，所以希望各位同学勤加练习，加以理解，力争拿下此类题目的分数!

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