列组合——平均分组问题_临江华图

列组合——平均分组问题_临江华图

　　一、知识点介绍

　　平均分组，就是将不同的元素平均分成几组，问有多少种不同的方法数。

　　如：将ABCD四人平均分成两组，有几种分法?

　　我们可以尝试枚举：

　　第一种：ABCD

　　第二种：ACBD

　　第三种：ADBC

　　第四种：CDAB

　　第五种：BDAC

　　第六种:BCAD

　　通过枚举，我们可以发现第一种和第四种其实是一种分法，第二种和第五种是一种分法，第三种和第六种是一种分法。因此，四人平均分成两组共有三种分法。

　　平均分成的组，不管他们的顺序如何，都是一种情况，因此我们可以得出一个结论：有n个不同的元素，平均分成m个组，每个组都有k(k=)个元素，则有种不同的方法数。

　　二、例题讲解

　　【例1】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法?

　　A.120

　　B.126

　　C.240

　　D.252

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　第二步，由平均分成两组可知，此题属于平均分组问题，将10人平均分成两组，每组5人，直接套用平均分组公式可得.

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么小王和小李恰好被分在同一队的概率是:

　　A.1/7

　　B.1/14

　　C.1/21

　　D.1/28

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查概率问题，属于其他概率问题。

　　第二步，根据平均分组公式，8人平均分成4组，每组两人，有种方法;

　　小王和小李被分在同一组，则剩下的6人平均分成3组，每组两人，有种方法。

　　第三步，小王和小李被分在同一组的概率为÷=。

　　因此，选择A选项。

　　【例3】某市举办足球邀请赛，共有9个球队报名参加，其中包含上届比赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛，则上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率是：

　　A.1/21

　　B.1/28

　　C.1/63

　　D.1/84

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查概率问题，属于其他概率问题。

　　第二步，根据平均分组公式，9人平均分成3组，每组三人，有种方法;

　　上届比赛的前3名球队被分在同一组，则剩下的6人平均分成2组，每组三人，有种方法。

　　第三步，上届比赛的前3名球队被分在同一组的概率为÷=。

　　因此，选择B选项。

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