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事业单位备考:容斥问题——“三集合容斥公式”的运用

2022-05-16 15:28:32 吉林公务员考试网 jl.huatu.com 文章来源:白山华图

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事业单位备考:容斥问题——“三集合容斥公式”的运用

  事业单位备考:容斥问题——“三集合容斥公式”的运用

  容斥问题——“三集合容斥公式”的运用

  数量关系题型中容斥问题是经常出现的题型,容斥就是多个集合之间的关系相互包容、排斥。一般考查二集合容斥和三集合容斥,用公式来做题。三集合容斥问题标准公式:A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-都不;变形公式:A+B+C-只满足两个条件-2ABC=总个数-都不。

  下面我们来看看三集合容斥公式在实际题目中的运用吧。

  【例】某单位组织职工棋牌赛,希望全体职工根据自己的兴趣爱好报名参赛,报名表提交工会后,根据统计发现,报名参加围棋比赛的有63人,报名参加象棋比赛的有89人,报名参加桥牌比赛的有47人,三种比赛都报名参加的24人,报名参加两种比赛的46人,任何比赛都不报名的15人。问:该单位共有多少名职工?

  A. 55 B. 144

  C. 120 D. 116

  【答案】C

  【解题技巧】根据三集合非标准公式:总数-都不=A+B+C-只满足两个条件-2ABC,代入数据可得,总人数-15=63+89+47-46-2×24,解得总人数为120人。

  因此,选择C选项。

  【例】某学校共有50名学生,现学院举办各类竞赛。其中,参加数学竞赛的有26人,参加英语竞赛的有27人,参加计算机竞赛的有28人。同时参加数学竞赛和英语竞赛的学生有18人,同时参加英语竞赛和计算机竞赛的有16人,同时参加数学竞赛和计算机竞赛的有12人,三种竞赛均参加的人数为10人,问该学院没有参加任何竞赛的同学有几人?

  A. 5人 B. 6人

  C. 7人 D. 8人

  【答案】A

  【解题技巧】设没有参加任何竞赛的同学有x人,根据三集合标准公式:A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-都不,代入数据可得,26+27+28-18-16-12+10=50-x。解得x=5(人)。

  因此,选择A选项。

  【例】本月公司培训共55人参与,其中35人参加公文培训,28人参加礼仪培训,31人参加远程培训,三个培训均参加的共6人,其中有多少人只参加一种培训?

  A. 45 B. 33

  C. 29 D. 22

  【答案】D

  【解题技巧】设参加两个培训有x人,根据三集合非标准公式:总数-都不=A+B+C-只满足两个条件-2ABC,有55-0=35+28+31-x-2×6,解得x=27(人),则只参加一个培训的有55-27-6=22(人)。

  因此,选择D选项。

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