省考数量关系——一元二次方程和均值不等式的应用

省考数量关系——一元二次方程和均值不等式的应用

　　理论知识

　　解题思路与技巧

　　观察题目设问方式，求最大或最小且涉及上述理论知识当中的哪一个，确定后套用公式即可。

　　例题精讲

　　【例1】(2020年联考)村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：

　　A.42平方米B.49平方米

　　C.64平方米D.81平方米

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查几何最值问题。

　　第二步，设A的长宽分别为a、b，则a+b=10，B与A长相同，设其宽为c，则a+c=12，C与A宽相同，设其长为d，则b+d=14，D与B宽相同，与C长相同，则c+d=(a+c)+(b+d)-(a+b)=12+14-10=16，则D周长为32。

　　第三步，由均值不等式可得，当周长一定时，面积取得最大值。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】(2019年深圳)某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是()元。

　　A.620B.630

　　C.640D.650

　　【答案】C

　　【解析】第一步，经济利润问题最值优化类。

　　第三步，y最大值=(8+2×4)×(60-5×4)=640元。

　　因此，选择C选项。

　　根据例题2可以看出通常情况如果将y值写成两个数相乘的形式，这样不需要再记住对称轴公式，相对更容易求解，节省时间。

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