2022年速记！数量关系题常用的37个公式！

2022年速记！数量关系题常用的37个公式！

　　1.裂项相关公式：

　　2.乘方尾数口诀：

　　①指数除以4，留余数(如果余数为0，则看成4);

　　②底数留最末位。

　　以3为例，从1次方开始尾数分别为3、9、7、1、3、9、7、1、3、9、7、1······，从这里可以看出，3的幂次由低到高尾数分别为3、9、7、1四个数字循环，因此要求3n的尾数，只要看n÷4余数是几就可以确定n次方尾数会是3、9、7还是1了。

　　3.星期日期问题：

　　平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。

　　大小月：大月31天(1、3、5、7、8、10、12)

　　小月30天(4、6、9、11)

　　2月28天(或29天)

　　4.分数比例形式整除：

　　若a：b=m：n(m、n互质)，

　　则a是m的倍数，b是n的倍数;

　　若a=m/n×b，则a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍数;

　　5.尾数法：

　　选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定;

　　6.等差数列相关公式：

　　和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数;

　　项数=(末项-首项)÷项数+1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……

　　7.几何边端问题相关公式：

　　单边线型植树公式(两头植树)：

　　棵树=总长÷间隔+1;

　　总长=(棵树-1)×间隔

　　单边环型植树公式(环型植树)：

　　棵树=总长÷间隔;

　　总长=棵树×间隔

　　单边楼间植树公式(两头不植)：

　　棵树=总长÷间隔-1;

　　总长=(棵树+1)×间隔

　　植树不移动公式：

　　在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：(m-1)与(n-1)的最大公约数+1棵;

　　方阵问题：

　　最外层总人数=4×(N-1)

　　相邻两层数量相差8

　　n阶方阵的总人数为n*n

　　8.行程问题：

　　火车过桥核心公式：

　　路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)

　　相遇追及问题公式：

　　相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间

　　队伍行进问题公式：

　　①队首→队尾：

　　队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;

　　②队尾→队首：

　　队伍长度=(人速-队伍速度)×时间

　　流水行船问题公式：

　　顺速=船速+水速，逆速=船速-水速

　　往返相遇问题公式：

　　①两岸型两次相遇：

　　S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)

　　②单岸型两次相遇：

　　S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2);

　　③左右点出发：

　　第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程;

　　第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程。

　　④同一点出发：

　　第N次迎面相遇，路程和=2N×全程;

　　第N次追上相遇，路程差=2N×全程。

　　等距离平均速度：

　　9.几何特性：

　　三角形三边关系公式：

　　两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;

　　直角三角形勾股定理：

　　直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方;常用勾股数：(3、4、5)(5、12、13)(6、8、10)

　　内角和定理：

　　正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于：(n-2)×180°(n≥3且为整数);

　　已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷(180°-内角度数)。

　　几何面积和体积：

　　①长方体的表面积=2ab+2ac+2bc

　　②梯形面积

　　③球的表面积

　　④三角形面积

　　⑦球的体积

　　⑥圆柱的表面积

　　⑦球的体积

　　⑧圆柱的体积

　　⑨椎体的体积

　　若将一个图形尺度扩大为N倍，则：

　　对应角度不变;

　　对应周长变为原来的N倍;

　　面积变为原来的N*N倍;

　　体积变为原来的N*N*N倍。

　　10.经济利润问题：

　　利润=售价-进价

　　利润率=利润÷进价

　　总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣

　　11.溶液问题：

　　溶液=溶质+溶剂

　　浓度=溶质÷溶液

　　溶质=溶液×浓度混合溶液的浓度=(溶质1+溶质2)÷(溶液1+溶液2)