公务员考试行测指导：用“隔板法”轻松解决相同元素的分配_松原华图

公务员考试行测指导：用“隔板法”轻松解决相同元素的分配_松原华图

　　众所周知，在行测考试中，数量关系会出现排列组合问题，而对于这类问题，许多考生常常会觉得相对较难，而且还相对浪费时间，总认为排列组合都是复杂题。但是，在排列组合的题目中真实存在着一个题型，不仅解题的思维简单而且方法固定——那就是关于相同元素的分配问题。

　　对于相同元素分配给不同对象的过程中，首先，相同的元素不需要进行排列也不需要进行选择，其次，这类题型只需要对不同对象拥有的元素个数进行分类即可。最后，可以利用“隔板法”去完成所有的分配过程。接下来我们就结合例题详细说明如何操作。

　　例1

　　有8个完全相同的小球，想要放入一号、二号、三号盒子中，要求每个盒子中都至少有一个球，问满足条件的分配方式有几种?

　　A.28 B.21 C.15 D.10

　　【答案】B。解析：首先，题目满足相同元素分配给不同对象的题目特征。其次，我们可以利用“隔板法”在8个相同小球的内部，插入两个板，将小球分成三个部分，又因为在内部插板，所以能够满足每个部分都至少有一个球，将每个部分对应一个盒子的话，也就能够满足每个盒子都至少有一个的要求(如下图)。最后，我们需要在7个空隙中选择2个位置插板，因为空隙和空隙相同，而且插入的板和板之间也是相同的，所以不需要考虑顺序要求，直接用组合数所以选B项。

　　例2

　　有8个完全相同的小球，想要放入一号、二号、三号盒子中，要求一号和二号盒子中都至少有一个球，三号盒子中至少有两个球，问满足条件的分配方式有几种?

　　A.28 B.21 C.15 D.10

　　【答案】C。解析：常规的“隔板法”能够满足的是每个对象都至少有一个元素，但是这道题想要三号盒子中至少有两个球，那可以从8个球里拿出一个先放入到三号盒子中，三号盒子现在也至少需要一个就能够满足要求。然后再利用“隔板法”在余下的7个球形成的不同空隙中选两个空插板(如下图)。同例1，不需要排序，所以直接所以选C项。

　　例3

　　有8个完全相同的小球，想要放入一号、二号、三号盒子中，要求一号和二号盒子中都至少有一个球，三号盒子中可为空，问满足条件的分配方式有几种?

　　A.28 B.21 C.15 D.10

　　【答案】A。解析：常规的“隔板法”能够满足的是每个对象都至少有一个元素，但是这道题想要三号盒子中可为空，那通过例2的经验可知，可先将三号盒子中的球从理论上先拿出一个球，放入到8个相同的球里，现在每个元素都满足至少有一个的条件。然后再利用“隔板法”在现有的9个球形成的不同空隙中选两个空插板(如下图)。同例1，不需要排序，所以直接所以选A项。

　　通过例题和练习的讲解，相信大家对“隔板法”的应用已经有所理解和掌握，那之后再做到关于相同元素分配给不同对象这类题目，就可以先将每个对象的数量要求转换成“每个对象至少有一个元素”这种模型，然后借用“隔板法”，在已有元素形成的内部空隙中插板来轻松解决。

　　希望今后大家多多练习，再次遇到此类题目能够快速准确地计算出结果。

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