农安华图：比例关系和倍数关系在数学解题过程中的妙用

农安华图：比例关系和倍数关系在数学解题过程中的妙用

　　近几年，无论是国考行测还是省考行测，数学运算部分考比例关系的题目很多，占很大比重，需要引起广大考生的重视。对于这类题目的求解，如果我们能够深入理解各个量之间的比例关系，那么我们就可以利用这种比例关系来进行快速求解。

　　在比例关系中，我们有以下推论，需要大家重点理解和记忆，这是我们解题的基础：

　　若a:b=m:n(m，n互质，即m和n不能够再约分)，则a占m份，是m的倍数;b占n份，是n的倍数;a+b占m+n份，是m+n的倍数;a-b占m-n份，是m-n的倍数。

　　【例1】某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是( )

　　A.140万元 B.144万元

　　C.98万元 D.112万元

　　【答案】B

　　【解析】

　　方法一：根据题意得，甲=1.5×(乙+丙);甲+乙=5丙，两个式子联立得到2.5乙=3.5丙，而乙=56，代入式子可以得到丙=40，那么甲=5×40-56=144。这是按照传统的方程法进行求解，比较麻烦，而且在考试的高压状态下不一定能够顺利求解。

　　方法二：题目求的是甲的销售额，那么我们回到题目中找与甲的销售额有关的信息：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，转换成比例，我们可以得到下面的式子：甲/(乙+丙)=3/2，从这个式子中，我们可以看出甲的销售额应该是3的倍数，结合选项选择B。

　　【例2】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?( )

　　A.48 B.60

　　C.72 D.96

　　【答案】A

　　【解析】题干中出现了两个百分数，我们可以从这两个百分数入手，寻找各个量之间的关系。甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，说明甲的刑事案件是17的倍数，甲的总案件是100的倍数，但是甲的总案件和乙的总案件一共才160起，结合这两个条件，我们可以知道甲的总案件有100件，那么乙的总案件有60件。乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，说明乙的非刑事案件占乙的总案件的80%，60×80%=48，选择A选项。

　　【例3】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )

　　A.67 B.75

　　C.87 D.174

　　【答案】C

　　【解析】甲的书有13%是专业书，说明甲的非专业书占甲的总书的87%，那么甲的非专业书应该是87的倍数，排除掉A和B两个选项;剩下的C和D需要我们代入验证，如果甲的非专业书是174本的话，那么甲的总书应该是200本，那么乙的总书是60本，题目中说乙的书有12.5%是专业书，说明乙的总书应该是8的倍数，但是60不是8的倍数，所以排除掉D选项，选择C选项。

　　通过以上三道例题我们发现，数学中考查比例的题目特征比较明显，就是在题干中经常会出现倍数、百分数、分数、比例等关键信息，这些关键的信息需要我们广大考生重点留意，要透过这些比例，看到各个量之间的倍数关系，从而通过这样的倍数关系来迅速锁定答案，提高我们的做题效率。

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